Calculer l’Aire d’un Triangle Rectangle avec Pythagore
Exercice
On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés. La figure n’est pas représentée en vraie grandeur.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles. La droite (DB) est perpendiculaire à la droite (DE).
Question 1
Calculer l’aire du triangle ADE arrondie à l’unité.
Correction
Calculer l’aire du triangle ADE
Le triangle ADE est rectangle en D. Pour calculer l’aire d’un triangle, tu dois multiplier sa base et sa hauteur, puis diviser le résultat par 2. Au sein d’un triangle rectangle, tu peux utiliser les côtés perpendiculaires comme base et hauteur. L’aire du triangle ADE est donc égale à « (DA x DE) ÷ 2 ».
On ne connaît pas la longueur DE. Tu peux cependant la calculer facilement à l’aide du théorème de Pythagore. Selon ce théorème, la longueur de l’hypoténuse au carré est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré. Donc « AE² = AD² + DE² ». En résolvant cette équation, tu obtiens que la mesure de DE est la racine carrée de 276,48.
Tu peux maintenant utiliser la formule de l’aire d’un triangle : « (DA x DE) ÷ 2 = 80 cm² » (arrondi à l’unité près). Tu peux donc conclure que l’aire du triangle ADE est d’environ 80 cm².
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Centres Étrangers
Date : 14 juin 2022
Référence : Exercice 3
