Calculer une Longueur en Configuration Papillon de Thalès
Énoncé
La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.
Les points M, A et S sont alignés.
Les points M, T et H sont alignés.
MH = 5 cm.
MS = 13 cm.
MT = 7 cm.
HS = 12 cm.
Question 1
Calculer la longueur AT.
Correction
Calculer la longueur AT
Les deux triangles de l’exercice sont en situation de Thalès. En effet, ces deux triangles sont formés par deux droites sécantes, (HT) et (AS), ainsi que deux droites parallèles, (HS) et (AT). On peut donc utiliser le théorème de Thalès pour calculer la longueur AT.
Les longueurs des côtés de deux triangles en situation de Thalès sont proportionnelles. Cette situation de proportionnalité peut être mise en équation à l’aide d’une égalité entre trois fractions. Le numérateur de chaque fraction correspond aux côtés d’un triangle, tandis que le dénominateur correspond aux côtés de l’autre triangle. Deux côtés alignés sont représentés au sein de la même fraction.
Après avoir établi l’égalité entre les trois fractions, HM peut être remplacé par 5, MT par 7, MS par 13 et HS par 12. On peut donc affirmer que « 5/7 = 12/AT ». En effectuant le produit en croix, on obtient que « 5 × AT = 7 × 12 ». En résolvant cette équation, on trouve que « AT = 16,8 ». La longueur AT mesure donc 16,8 cm.
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Amérique du Nord
Date : 3 juin 2022
Référence : Exercice 1
