Démontrer que des Droites sont Parallèles avec la Réciproque de Thalès
Exercice
On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés. La figure n’est pas représentée en vraie grandeur.
Question 1
Sachant que le segment [AB] mesure 4 cm, démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Correction
Démontrer que (BC) et (DE) sont parallèles
Tu peux démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles à l’aide de la réciproque du théorème de Thalès. En effet, les points C, A, E et les points B, A, D sont alignés dans le même ordre. Tu peux donc vérifier si les droites sont parallèles en vérifiant si « CA / AE » est égal à « AB / AD ».
D’une part, « CA / AE = 8 / 19,2 ». D’autre part, « AB / AD = 4 / 9,6 ». Si on multiplie par 2 le numérateur et le dénominateur de cette deuxième fraction, on obtient la première fraction. C’est la preuve que « CA / AE = AB / AD ». Les droites (BC) et (DE) sont donc parallèles.
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Centres Étrangers
Date : 14 juin 2022
Référence : Exercice 3
