Démontrer une Longueur dans un Triangle Rectangle avec Pythagore
Exercice
La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.
Les points M, A et S sont alignés.
Les points M, T et H sont alignés.
MH = 5 cm.
MS = 13 cm.
MT = 7 cm.
Question 1
Démontrer que la longueur HS est égale à 12 cm.
Correction
Démontrer que la longueur HS est égale à 12 cm
[HS] est le côté d’un triangle rectangle dont on connaît les deux autres côtés. On peut donc démontrer que sa longueur est de 12 cm en utilisant le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore stipule que, dans un triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse au carré est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré. L’hypoténuse est le côté qui est en face de l’angle droit. Dans cet exercice, l’hypoténuse est le côté [MS].
La démonstration s’effectue en commençant par mettre en équation le théorème de Pythagore : « MS² = HM² + HS² ». Au sein de cette équation, MS peut être remplacé par 13 et HM par 5. En élevant ces deux valeurs au carré, on obtient « 169 = 25 + HS² ».
L’étape suivante consiste à isoler HS² au sein de l’équation afin d’obtenir « HS² = 169 - 25 ». Le résultat de la soustraction est 144, ce qui signifie que « HS² = 144 ». Or la racine carrée de 144 est égale à 12, donc la longueur HS est égale à 12 cm.
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Amérique du Nord
Date : 3 juin 2022
Référence : Exercice 1
