Prouver la Mesure d’un Segment d’un Triangle avec la Trigonométrie
Exercice
On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés. La figure n’est pas représentée en vraie grandeur.
Question 1
Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm.
Correction
Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm
Le segment [AB] est l’un des côtés du triangle rectangle ABC rectangle en B. Tu peux déterminer la mesure du segment [AB] en utilisant les formules trigonométriques au sein de ce triangle. En trigonométrie, le cosinus d’un angle est égal à la longueur du côté adjacent divisé par la longueur de l’hypoténuse.
Au sein du triangle ABC, le cosinus de l’angle CAB est égal à la longueur du côté [AB] divisé par la longueur de l’hypoténuse [AC]. Autrement dit, le cosinus de 60° est égal à AB divisé par 8. En isolant AB au sein de l’équation trigonométrique, tu obtiens « AB = 4 ». Le segment [AB] mesure donc bien 4 cm.
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Centres Étrangers
Date : 14 juin 2022
Référence : Exercice 3
