Calculer l’Aire d’un Disque

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Théorie

La surface à l’intérieur d’un cercle est appelée disque. L’aire du disque se calcule à l’aide de la formule π x Rayon x Rayon.

Rayon

Pour calculer l’aire d’un disque dont on connaît la mesure du rayon, on utilise la formule π x Rayon x Rayon. Au sein de la formule, on remplace :

Le nombre π (pi) par une valeur approchée, par exemple 3,14 (valeur approchée au centième près).
Le rayon par la longueur du rayon du disque.

Calcul de l’aire d’un disque de rayon 4 cm : π × 4 × 4 = 50,24 cm². — L’**aire du disque** est de 50,24 cm² (valeur approchée au centième près). L’unité d’aire est le cm² car la longueur du rayon est exprimée en centimètre.

Diamètre

Il est également possible de calculer l’aire d’un disque à partir de son diamètre. Le diamètre étant le double du rayon, il suffit de le diviser par 2 pour obtenir le rayon.

Dès lors que l’on connait la longueur du rayon, on peut utiliser la formule π x Rayon x Rayon pour trouver l’aire du disque.

Calcul de l’aire d’un disque de diamètre 24 dm : 3,14 × 12 × 12 = 452,16 dm². — L’**aire du disque** est de 452,16 dm² (valeur approchée au centième près).

L’unité d’aire est le dm² car la longueur du rayon est exprimée en décimètre.

Portion d’Aire

Il est possible de calculer l’aire d’une portion de disque (demi, tiers, quart...). La technique est de calculer d’abord l’aire du disque complet, puis de diviser le résultat en fonction de la portion :

Pour un demi-disque, on divise par 2.
Pour un tiers de disque, on divise par 3.
Pour un quart de disque, on divise par 4.
...

Calcul d’aire d’un disque de portion 1/4 : (3,14 × 6 × 6) ÷ 4 = 28,26 m². — L’aire du **disque complet** est de 113,04 m² (valeur approchée au centième près).

L’aire du **quart du disque** est de 28,26 m² (valeur approchée au centième près).

Aire Exacte

π est un nombre dont la partie décimale est infinie (nombre irrationnel). Les aires obtenues en remplaçant π par une valeur approchée (3,14) ne sont donc pas totalement exactes. Pour exprimer l’aire exacte d’un disque, il suffit de garder π dans la réponse finale.