COMPRENDRE LES PROPRIÉTÉS DE LA SYMÉTRIE CENTRALE

FicheCinquièmeSymétrie centraleComprendre les propriétés de la symétrie centrale
2 figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par rotation de 180° autour de ce point.
Le centre de symétrie est le nom donné à ce point.
Deux triangles symétriques par symétrie centrale
Ces 2 triangles sont symétriques par rapport au point O.
Si on effectue une rotation de 180° du triangle ABC autour du point O, les 2 triangles se superposent.
Le centre de symétrie est le point O.
La symétrie centrale possède des propriétés de conservation.
2 figures symétriques ont des longueurs, des alignements, des angles et des aires identiques.
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    Propriété des longueurs

    Propriété: Les segments de 2 figures symétriques ont des longueurs identiques.
    Il y a conservation de la longueur des segments dans une symétrie centrale.
    Conservation des longueurs dans un symétrie centrale
    La symétrie centrale conserve la longueur des segments.
    Le segment [AB] et son image [A'B'] ont une longueur identique (3 cm).
    Le périmètre de 2 figures symétriques est donc identique.
  2. 2

    Propriété des alignements

    Propriété: Les points de 2 figures symétriques sont alignés de la même façon.
    Il y a conservation de l'alignement des points dans une symétrie centrale.
    Conservation des alignements dans une symétrie centrale
    La symétrie centrale conserve l'alignement des points.
    B, X et C sont alignés, donc leurs images B', X' et C' sont également alignés.
    Les symétriques de 2 droites parallèles sont donc également parallèles.
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    Propriété des angles

    Propriété: Les angles de 2 figures symétriques ont des mesures identiques.
    Il y a conservation de la mesure des angles dans une symétrie centrale.
    Conservation des angles dans une symétrie centrale
    La symétrie centrale conserve la mesure des angles.
    L'angle CAB et son image l'angle C'A'B' ont une mesure identique (65°).
  4. 4

    Propriété des aires

    Propriété: L'aire de 2 figures symétriques est identique.
    Il y a conservation de l'aire des figures dans une symétrie centrale.
    Conservation des aires dans une symétrie centrale
    La symétrie centrale conserve l'aire des figures.
    Les 2 triangles ont une aire identique (5 cm2).
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
À l'aide d'une propriété de la symétrie centrale, détermine la longueur du segment vert, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur les propriétés de la symétrie centrale
Exercice: Déterminer la longueur du segment vert à l'aide d'une propriété de la symétrie centrale.
Les 2 triangles sont symétriques par rapport au point O.
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