Comprendre les Propriétés de la Symétrie Centrale
2 figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par rotation de 180° autour de ce point.
Le centre de symétrie est le nom donné à ce point.
La symétrie centrale possède des propriétés de conservation.
2 figures symétriques ont des longueurs, des alignements, des angles et des aires identiques.
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1
Propriété des longueurs
Propriété: Les segments de 2 figures symétriques ont des longueurs identiques.
Il y a conservation de la longueur des segments dans une symétrie centrale.
La symétrie centrale conserve la longueur des segments.Le segment [AB] et son image [A'B'] ont une longueur identique (3 cm).Le périmètre de 2 figures symétriques est donc identique.
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2
Propriété des alignements
Propriété: Les points de 2 figures symétriques sont alignés de la même façon.
Il y a conservation de l'alignement des points dans une symétrie centrale.
La symétrie centrale conserve l'alignement des points.B, X et C sont alignés, donc leurs images B', X' et C' sont également alignés.Les symétriques de 2 droites parallèles sont donc également parallèles.
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3
Propriété des angles
Propriété: Les angles de 2 figures symétriques ont des mesures identiques.
Il y a conservation de la mesure des angles dans une symétrie centrale.
La symétrie centrale conserve la mesure des angles.L'angle CAB et son image l'angle C'A'B' ont une mesure identique (65°). -
4
Propriété des aires
Propriété: L'aire de 2 figures symétriques est identique.
Il y a conservation de l'aire des figures dans une symétrie centrale.
La symétrie centrale conserve l'aire des figures.Les 2 triangles ont une aire identique (5 cm2).
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
À l'aide d'une propriété de la symétrie centrale, déterminez la longueur du segment vert, puis comparez votre réponse avec la correction.
