Construire l’Image d’un Point par Symétrie Centrale

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Théorie

Dans une symétrie centrale, les constructions s’effectuent par rapport à un point appelé centre de symétrie. L’image d’un point par symétrie centrale est le symétrique du point de l’autre côté du centre de symétrie.

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Exemple

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Construire l’image d’un point par symétrie centrale — Comment construire l’**image du point X** par la symétrie centrale de centre O ? Le point O est le centre de symétrie.

1. Tracer une Demi-Droite

La 1^re étape est de tracer une demi-droite qui démarre du point et qui passe par le centre de symétrie. La longueur de la demi-droite doit être au moins le double de la distance entre le point et le centre.

Demi-droite passant par un point et un centre de symétrie — La **demi-droite** démarre du point X et passe par le centre de symétrie O. La longueur de la demi-droite [XO) est au moins le double de la distance XO.

2. Mesurer une Distance

On place ensuite une règle le long de la demi-droite pour mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie. Cette distance est la longueur du segment entre le point et le centre de symétrie.

Distance entre un point et un centre de symétrie — La **distance** entre le point X et le centre de symétrie O est de 3,5 cm.

3. Trouver l’Image du Point

2 points symétriques sont situés à égale distance du centre de symétrie. L’image du point se trouve sur la demi-droite, de l’autre côté du centre de symétrie. Pour le trouver, on reporte la distance mesurée à l’étape 2 de l’autre côté du centre de symétrie.

Trouver l’image d’un point par symétrie centrale — À partir du centre de symétrie, on reporte la longueur XO de l’autre côté. X’ est l’image (le symétrique) du point X par la symétrie centrale de centre O.

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Technique au compas

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Il est également possible d’utiliser un compas pour trouver l’image d’un point par symétrie centrale. Après avoir tracé la demi-droite (étape 1), on place la pointe du compas sur le centre de symétrie. On trace alors un cercle passant par le point dont on souhaite construire l’image.

Trouver l’image d’un point par symétrie centrale avec un compas — Cercle de centre de symétrie O tracé au **compas** afin de trouver l’image du point X par symétrie centrale.

Le point d’intersection entre la demi-droite et le cercle, de l’autre côté du centre de symétrie, est l’image du point. Grâce au compas, il n’est pas nécessaire de mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie (étape 2) !