Construire l'Image d'un Point par Symétrie Centrale

Fiche ❯ Cinquième ❯ Symétrie centrale
Dans une symétrie centrale, les constructions s'effectuent par rapport à un point appelé centre de symétrie.
L'image d'un point par symétrie centrale est le symétrique du point de l'autre côté du centre de symétrie.
Comment construire l'image d'un point par symétrie centrale
Comment construire l'image (le symétrique) du point X par la symétrie centrale de centre O ?
Le point O est le centre de symétrie.
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    Tracer une demi-droite

    À partir du point, trace une demi-droite qui passe par le centre de symétrie.
    Sa longueur doit être au moins le double de la distance entre le point et le centre.
    Trace une demi-droite qui passe par le point et le centre de symétrie
    La demi-droite démarre du point X et passe par le centre de symétrie O.
    La longueur de la demi-droite [XO) est au moins le double de la distance XO.
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    Mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie

    Place une règle le long de la demi-droite pour mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie.
    Cette distance est la longueur du segment entre le point et le centre de symétrie.
    Distance entre le point et le centre de symétrie
    La distance entre le point X et le centre de symétrie O est de 3,5 cm.
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    Trouver l'image du point

    2 points symétriques sont situés à égale distance d'un centre de symétrie.
    L'image du point se trouve sur la demi-droite, de l'autre côté du centre de symétrie.
    Pour le trouver, reporte la distance mesurée à l'étape 2 de l'autre côté du centre de symétrie.
    Trouver l'image d'un point par symétrie centrale
    À partir du centre de symétrie, reporte la longueur XO de l'autre côté.
    X' est l'image (le symétrique) du point X par la symétrie centrale de centre O.
    Le centre de symétrie est situé à égale distance des 2 points symétriques.
Compas
Tu peux également trouver l'image d'un point avec un compas.
Après avoir tracé la demi-droite (étape 1), place la pointe du compas sur le centre de symétrie.
Trace alors un cercle passant par le point dont tu souhaites construire l'image.
Tu peux trouver l'image d'un point par symétrie centrale avec un compas
Tu peux trouver l'image du point X par symétrie centrale avec un compas.
Le centre de symétrie O est le centre du cercle.
Le point d'intersection entre la demi-droite et le cercle, de l'autre côté du centre de symétrie, est l'image du point.
Construction au compas de l'image d'un point par symétrie centrale
La construction au compas permet de trouver l'image du point X.
X' est l'image de X par symétrie centrale de centre O.
Grâce au compas, tu n'as même pas besoin de mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie (étape 2) !
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Identifie l'image du point A par symétrie centrale de centre O, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour trouver l'image d'un point par symétrie centrale
Exercice: Trouver l'image du point A par symétrie centrale de centre O.
Est-ce qu'il s'agit du point X, Y ou Z ?
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