Construire l’Image d’un Point par Symétrie Centrale

Dans une symétrie centrale, les constructions s’effectuent par rapport à un point appelé centre de symétrie. L’image d’un point par symétrie centrale est le symétrique du point de l’autre côté du centre de symétrie.

Tracer une Demi-Droite

La 1^re étape est de tracer une demi-droite qui démarre du point et qui passe par le centre de symétrie. La longueur de la demi-droite doit être au moins le double de la distance entre le point et le centre.

Mesurer une Distance

On place ensuite une règle le long de la demi-droite pour mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie. Cette distance est la longueur du segment entre le point et le centre de symétrie.

Trouver l’Image du Point

2 points symétriques sont situés à égale distance du centre de symétrie. L’image du point se trouve sur la demi-droite, de l’autre côté du centre de symétrie. Pour le trouver, on reporte la distance mesurée à l’étape 2 de l’autre côté du centre de symétrie.

Il est également possible d’utiliser un compas pour trouver l’image d’un point par symétrie centrale. Après avoir tracé la demi-droite (étape 1), on place la pointe du compas sur le centre de symétrie. On trace alors un cercle passant par le point dont on souhaite construire l’image.

Le point d’intersection entre la demi-droite et le cercle, de l’autre côté du centre de symétrie, est l’image du point. Grâce au compas, il n’est pas nécessaire de mesurer la distance entre le point et le centre de symétrie (étape 2) !