CONSTRUIRE LE SYMÉTRIQUE D'UN POINT PAR SYMÉTRIE AXIALE

FicheSixièmeSymétrie axialeConstruire le symétrique d'un point par symétrie axiale
Dans une symétrie axiale, les constructions s'effectuent par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
Construire le symétrique d'un point par symétrie axiale consiste à trouver l'image de ce point de l'autre côté de l'axe de symétrie.
Comment construire le symétrique d'un point ?
On souhaite construire le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d).
La droite (d) est l'axe de symétrie.
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    Tracer une perpendiculaire à l'axe de symétrie

    La 1ère étape est de tracer la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie qui passe par le point.
    La perpendiculaire forme un angle droit (90°) avec l'axe de symétrie.
    Droite perpendiculaire à l'axe de symétrie
    La droite (d') est perpendiculaire à l'axe de symétrie (d) et passe par le point A.
    Le point M est le point d'intersection des 2 droites.
    Le symétrique du point (son image) se situe sur cette perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe de symétrie.
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    Mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie

    Grâce à la perpendiculaire, tu peux mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie.
    La distance correspond à la longueur du segment entre le point et l'intersection des 2 droites.
    Distance entre le point et l'axe de symétrie
    Mesure la distance entre le point et l'axe de symétrie en plaçant une règle graduée le long de la perpendiculaire.
    La distance est la longueur du segment [AM]: 4 cm.
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    Trouver le symétrique du point

    2 points symétriques sont situés à égale distance d'un axe de symétrie.
    La distance entre le point et l'axe de symétrie (étape 2) est donc égale à la distance entre l'axe de symétrie et l'image du point.
    La dernière étape est de placer un point sur la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe de symétrie, à cette même distance.
    Trouver le symétrique d'un point par symétrie axiale
    À partir du point d'intersection des 2 droites, reporte la distance mesurée à l'étape 2 de l'autre côté de l'axe de symétrie.
    A' est le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d).
    L'axe de symétrie est situé à égale distance des 2 points.
ASTUCE
Il est également possible de trouver le symétrique (l'image) d'un point à l'aide d'un compas.
Après avoir tracé la perpendiculaire (étape 1), place la pointe du compas sur le point d'intersection des 2 droites.
Trace alors un cercle passant par le point dont tu souhaites construire le symétrique.
Un cercle tracé au compas permet de trouver le symétrique d'un point
Ce cercle tracé au compas va t'aider à trouver le symétrique du point A.
Le point d'intersection des 2 droites (M) est le centre du cercle.
Le cercle passe par le point A, son rayon est donc le segment [AM].
Le point d'intersection entre le cercle et la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe de symétrie, est le symétrique du point.
Construction au compas de l'image d'un point par symétrie axiale
La construction au compas fait apparaître l'image du point.
A' est l'image (symétrique) du point A par symétrie axiale d'axe (d).
Grâce à cette technique, il n'est pas nécessaire de mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie (étape 2) !
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Identifie le symétrique (l'image) du point X par symétrie axiale d'axe (d), puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur comment trouver le symétrique d'un point
Exercice: Trouve le symétrique du point X par symétrie axiale d'axe (d).
Est-ce qu'il s'agit du point A, B ou C ?
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