Construire l’Image d’un Point par Symétrie Axiale

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Théorie

Dans une symétrie axiale, les constructions s’effectuent par rapport à une droite appelée axe de symétrie. L’image d’un point par symétrie axiale est le symétrique du point de l’autre côté de l’axe de symétrie.

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Exemple

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Point A dont on cherche à construire le symétrique par rapport à un axe de symétrie (d). — Comment construire l’**image du point A** par symétrie axiale d’axe (d) ? La droite (d) est l’axe de symétrie.

Tracer une Perpendiculaire

La 1^re étape est de tracer la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie qui passe par le point. La perpendiculaire forme un angle droit (90°) avec l’axe de symétrie.

Droite passant par le point A et perpendiculaire à l’axe de symétrie. — La droite (d’) est **perpendiculaire** à l’axe de symétrie (d) et passe par le point A. Le point M est le point d’intersection des deux droites.

Mesurer la Distance

Grâce à la perpendiculaire, on peut mesurer facilement la distance entre le point et l’axe de symétrie. La distance correspond à la longueur du segment entre le point et l’intersection des deux droites.

Segment [AM] de 4 cm mesurant la distance entre le point A et l’axe de symétrie (d). — On mesure la **distance** entre le point et l’axe de symétrie en plaçant une règle graduée le long de la perpendiculaire. La distance est la longueur du segment [AM] : 4 cm.

Trouver le Symétrique du Point

Deux points symétriques sont situés à égale distance d’un axe de symétrie. Le symétrique du point se trouve sur la perpendiculaire, de l’autre côté de l’axe de symétrie. Pour le trouver, on reporte la distance mesurée à l’étape deux de l’autre côté de l’axe de symétrie.

Le point A’ est le symétrique du point A par symétrie axiale, ils sont tous deux équidistants du point M. — À partir du point d’intersection des deux droites, on reporte la longueur AM de l’autre côté. A’ est le **symétrique** (l’image) du point A par symétrie axiale d’axe (d). L’axe de symétrie est situé à égale distance des deux points symétriques.

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Technique au compas

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Il est également possible de trouver l’image (le symétrique) d’un point à l’aide d’un compas. Après avoir tracé la perpendiculaire (étape 1), on place la pointe du compas sur le point d’intersection des deux droites. On trace alors un cercle passant par le point dont on souhaite construire le symétrique.

Cercle tracé au compas pour localiser le symétrique du point A. — On peut trouver le symétrique du point A avec un cercle tracé au **compas**. Le point d’intersection des deux droites (M) est le centre du cercle. Le cercle passe par le point A, son rayon est donc le segment [AM].

Le point d’intersection entre le cercle et la perpendiculaire, de l’autre côté de l’axe de symétrie, est le symétrique du point. Grâce à cette technique, il n’est pas nécessaire de mesurer la distance entre le point et l’axe de symétrie (étape 2) !