CONSTRUIRE L'IMAGE D'UN POINT PAR SYMÉTRIE AXIALE

FicheSixièmeSymétrie axialeConstruire l'image d'un point par symétrie axiale
Dans une symétrie axiale, les constructions s'effectuent par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
L'image d'un point par symétrie axiale est le symétrique du point de l'autre côté de l'axe de symétrie.
Comment construire le symétrique d'un point ?
Comment construire l'image (le symétrique) du point A par symétrie axiale d'axe (d) ?
La droite (d) est l'axe de symétrie.
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    Tracer une perpendiculaire à l'axe de symétrie

    La 1ère étape est de tracer la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie qui passe par le point.
    La perpendiculaire forme un angle droit (90°) avec l'axe de symétrie.
    Droite perpendiculaire à l'axe de symétrie
    La droite (d') est perpendiculaire à l'axe de symétrie (d) et passe par le point A.
    Le point M est le point d'intersection des 2 droites.
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    Mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie

    Grâce à la perpendiculaire, tu peux mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie.
    La distance correspond à la longueur du segment entre le point et l'intersection des 2 droites.
    Distance entre le point et l'axe de symétrie
    Mesure la distance entre le point et l'axe de symétrie en plaçant une règle graduée le long de la perpendiculaire.
    La distance est la longueur du segment [AM]: 4 cm.
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    Trouver le symétrique du point

    2 points symétriques sont situés à égale distance d'un axe de symétrie.
    Le symétrique du point se trouve sur la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe de symétrie.
    Pour le trouver, reporte la distance mesurée à l'étape 2 de l'autre côté de l'axe de symétrie.
    Trouver le symétrique d'un point par symétrie axiale
    À partir du point d'intersection des 2 droites, reporte la longueur AM de l'autre côté.
    A' est le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d).
    L'axe de symétrie est situé à égale distance des 2 points symétriques.
COMPAS
Il est également possible de trouver l'image (le symétrique) d'un point à l'aide d'un compas.
Après avoir tracé la perpendiculaire (étape 1), place la pointe du compas sur le point d'intersection des 2 droites.
Trace alors un cercle passant par le point dont tu souhaites construire le symétrique.
Un cercle tracé au compas permet de trouver le symétrique d'un point
Tu peux trouver le symétrique du point A avec un cercle tracé au compas.
Le point d'intersection des 2 droites (M) est le centre du cercle.
Le cercle passe par le point A, son rayon est donc le segment [AM].
Le point d'intersection entre le cercle et la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe de symétrie, est le symétrique du point.
Construction au compas de l'image d'un point par symétrie axiale
La construction au compas fait apparaître l'image du point.
A' est l'image (symétrique) du point A par symétrie axiale d'axe (d).
Grâce à cette technique, il n'est pas nécessaire de mesurer la distance entre le point et l'axe de symétrie (étape 2) !
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Identifie le symétrique (l'image) du point X par symétrie axiale d'axe (d), puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur comment trouver le symétrique d'un point
Exercice: Trouve le symétrique du point X par symétrie axiale d'axe (d).
Est-ce qu'il s'agit du point A, B ou C ?
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