Construire le Tableau à Double Entrée d'Épreuves Successives

Le tableau à double entrée permet de visualiser les issues d'une expérience aléatoire à 2 épreuves successives.

Comment construire un tableau à double entrée d'épreuves successives
On tire, deux fois de suite et avec remise, une boule dans une urne contenant 2 boules rouges, 1 boule verte et 1 boule jaune.
Comment construire le tableau à double entrée de ces 2 épreuves successives ?

Cette expérience aléatoire est composée de 2 épreuves successives:

  • La 1ère épreuve correspond au 1er tirage d'une boule dans l'urne.
  • La 2ème épreuve correspond au 2ème tirage d'une boule dans l'urne.

Ces 2 épreuves sont identiques et indépendantes car la boule obtenue au 1er tirage est remise dans l'urne avant de procéder au 2ème tirage.

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    Tracer le tableau à double entrée

    La construction du tableau à double entrée s'articule autour de la 1ère colonne et de la 1ère ligne:

    • La 1ère colonne est composée des issues de la 1ère épreuve.
    • La 1ère ligne est composée des issues de la 2ème épreuve.

    La case en haut à gauche du tableau est coupée en deux afin de donner un titre à la 1ère colonne et la 1ère ligne.

    Construction du tableau à double entrée d'épreuves successives
    La 1ère et 2ème épreuve sont composées des 4 mêmes issues: 2 boules rouges, 1 boule verte et 1 boule jaune.

    Il est également possible de placer les issues de la 1ère épreuve dans la 1ère ligne, et les issues de la 2ème épreuve dans la 1ère colonne.

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    Remplir le tableau à double entrée

    L'étape suivante est de remplir toutes les cases à l'intérieur du tableau à double entrée.

    Chaque case est la combinaison des issues de la 1ère et 2ème épreuve.

    Étant donné que chaque épreuve consiste à tirer une boule, la combinaison des 2 épreuves est composée de 2 boules.

    Remplir un tableau à double entrée avec les issues d'une expérience aléatoire
    La case orange est la combinaison de 2 issues: tirer une boule rouge (1er tirage) et une boule verte (2ème tirage).
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    Interpréter le tableau à double entrée

    Le tableau à double entrée offre une vision d'ensemble des issues d'une expérience aléatoire à 2 épreuves successives.

    Le nombre de cases à l'intérieur du tableau indique le total des issues de l'expérience.

    Issues d'une expérience aléatoire à deux épreuves successives
    Cette expérience aléatoire à 2 épreuves successives possède 16 issues.

    La probabilité d'un événement est une fraction dont:

    • Le numérateur est le nombre d'issues correspondant à l'événément.
    • Le dénominateur est le total des issues de l'expérience.

    Tu peux donc calculer facilement la probabilité d'un événement en comptant les cases correspondant au sein du tableau.

    Calculer la probabilité d'un événement dans un tableau à double entrée
    Il y a 4 issues correspondant à l'événement obtenir une boule rouge et une boule verte.
    La probabilité d'obtenir une boule rouge et verte est donc de 4/16 (= 1/4).
Exercice de Synthèse

Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !

Expérience: On lance deux fois de suite un dé à 6 faces, puis on note la somme des 2 résultats obtenus.

Construis un tableau à double entrée représentant ces 2 épreuves successives, puis compare ta réponse avec la correction.

Exercice pour construire un tableau à double entrée d'épreuves successives
Exercice: Construire le tableau à double entrée des épreuves successives.
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