Construire le Tableau à Double Entrée d'Épreuves Successives
Le tableau à double entrée permet de visualiser les issues d'une expérience aléatoire à 2 épreuves successives.
Cette expérience aléatoire est composée de 2 épreuves successives:
- La 1ère épreuve correspond au 1er tirage d'une boule dans l'urne.
- La 2ème épreuve correspond au 2ème tirage d'une boule dans l'urne.
Ces 2 épreuves sont identiques et indépendantes car la boule obtenue au 1er tirage est remise dans l'urne avant de procéder au 2ème tirage.
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Tracer le tableau à double entrée
La construction du tableau à double entrée s'articule autour de la 1ère colonne et de la 1ère ligne:
- La 1ère colonne est composée des issues de la 1ère épreuve.
- La 1ère ligne est composée des issues de la 2ème épreuve.
La case en haut à gauche du tableau est coupée en deux afin de donner un titre à la 1ère colonne et la 1ère ligne.
La 1ère et 2ème épreuve sont composées des 4 mêmes issues: 2 boules rouges, 1 boule verte et 1 boule jaune. Il est également possible de placer les issues de la 1ère épreuve dans la 1ère ligne, et les issues de la 2ème épreuve dans la 1ère colonne.
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Remplir le tableau à double entrée
L'étape suivante est de remplir toutes les cases à l'intérieur du tableau à double entrée.
Chaque case est la combinaison des issues de la 1ère et 2ème épreuve.
Étant donné que chaque épreuve consiste à tirer une boule, la combinaison des 2 épreuves est composée de 2 boules.
La case orange est la combinaison de 2 issues: tirer une boule rouge (1er tirage) et une boule verte (2ème tirage). -
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Interpréter le tableau à double entrée
Le tableau à double entrée offre une vision d'ensemble des issues d'une expérience aléatoire à 2 épreuves successives.
Le nombre de cases à l'intérieur du tableau indique le total des issues de l'expérience.
Cette expérience aléatoire à 2 épreuves successives possède 16 issues. La probabilité d'un événement est une fraction dont:
- Le numérateur est le nombre d'issues correspondant à l'événément.
- Le dénominateur est le total des issues de l'expérience.
Tu peux donc calculer facilement la probabilité d'un événement en comptant les cases correspondant au sein du tableau.
Il y a 4 issues correspondant à l'événement obtenir une boule rouge et une boule verte.La probabilité d'obtenir une boule rouge et verte est donc de 4/16 (= 1/4).
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Expérience: On lance deux fois de suite un dé à 6 faces, puis on note la somme des 2 résultats obtenus.
Construisez un tableau à double entrée représentant ces 2 épreuves successives, puis comparez votre réponse avec la correction.
