Écrire la Forme Littérale d’un Nombre Pair ou Impair

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Théorie

Il est possible d’exprimer un nombre pair ou impair sous la forme générale d’une expression littérale. La lettre de cette expression littérale (par exemple "x") peut être remplacée par n’importe quel nombre entier naturel.

Un nombre entier naturel est un nombre positif (plus grand ou égal à 0) dont la partie décimale est nulle (il n’y a pas de virgule) :

0, 20 et 333 sont des nombres entiers naturels.
-5 et 3,2 ne sont pas des nombres entiers naturels.

Nombre Pair

Un nombre entier naturel pair est un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Pour exprimer de façon littérale un nombre pair, on commence par choisir une lettre.

Tous les nombres entiers naturels pairs sont dans la table de 2. Lorsqu’on multiplie n’importe quel nombre entier naturel par 2, on obtient toujours un nombre pair.

Une multiplication par 2 permet d’obtenir un nombre pair — Le résultat d’une **multiplication par 2** est toujours un nombre pair. 8, 10 et 666 sont des nombres pairs.

On peut donc écrire la forme littérale d’un nombre entier naturel pair en multipliant la lettre par 2. Pour multiplier une lettre par 2, on écrit simplement le chiffre 2 à gauche de la lettre. "2x" est l’écriture littérale (forme générale) des nombres entiers naturels pairs.

Écriture littérale d’un nombre entier natuel pair — "2x" est l’**écriture littérale** d’un nombre entier naturel pair. En remplaçant "x" par n’importe quel nombre entier naturel, on obtient toujours un nombre pair.

Nombre Impair

Un nombre entier naturel impair est un nombre qui se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9.

Pour exprimer de façon littérale un nombre impair, on commence par écrire la forme générale d’un nombre pair. On peut exprimer l’écriture littérale d’un nombre pair en utilisant la lettre de son choix ("a" ou "x" par exemple).

Forme littérale d’un nombre entier naturel pair — "2a" est la forme littérale d’un nombre entier naturel **pair**. En remplaçant "a" par n’importe quel nombre entier naturel, on obtient toujours un nombre pair.

Tout nombre entier naturel impair suit ou précède un nombre pair (le nombre impair "3" suit le nombre pair "2"). Lorsqu’on ajoute 1 à n’importe quel nombre pair, on obtient toujours un nombre impair.

Un nombre pair additionné par 1 donne un nombre impair — Le résultat d’une addition entre un nombre pair et 1 est toujours un nombre impair. 7, 35 et 999 sont des nombres impairs.

On peut donc écrire la forme littérale d’un nombre entier naturel impair en ajoutant 1 à la forme littérale d’un nombre pair. "2a + 1" est l’écriture littérale (forme générale) des nombres entiers naturels impairs.