Écrire une Fraction comme la Somme d’un Nombre Entier et d’une Fraction

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Théorie

Pour qu’une fraction puisse s’écrire comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction, son numérateur doit être plus grand que son dénominateur. Si cette condition n’est pas respectée, la fraction est inférieure à 1. Elle ne peut donc pas s’écrire comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction.

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Exemple

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Écriture d’une fraction en la somme d’un nombre entier — Comment écrire la fraction 7/2 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction ?

1. Décomposer le Numérateur

La 1^ère étape est de décomposer le numérateur de la fraction en une addition. Cette addition doit contenir le plus de fois possible le dénominateur.

Décomposition du numérateur en une somme contenant le dénominateur — Le numérateur peut s’écrire comme une somme contenant 3 fois le dénominateur. 7 = 2 + 2 + 2 + 1. Il n’est pas possible d’additionner plus de 3 fois le dénominateur, car le résultat serait supérieur à 7 (2 + 2 + 2 + 2 = 8).

2. Décomposer la Fraction

La fraction est ensuite décomposée en une somme de plus petites fractions dont :

Les numérateurs correspondent à la décomposition précédente.
Les dénominateurs sont identiques au dénominateur de départ.

Décomposition en une addition de fractions — La décomposition s’effectue au niveau de chaque signe "+". Le dénominateur ne change pas, il est identique pour chaque petite fraction.

3. Transformer les Fractions Égales à 1

Une fraction qui possède un numérateur et un dénominateur identiques est égale à 1. Certaines fractions issues de la décomposition peuvent donc s’écrire sous la forme du chiffre 1. Cette transformation permet de faire apparaître des nombres entiers.