Mettre des Fractions sur un Dénominateur Commun

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Théorie

Si on multiplie par un même nombre le numérateur et le dénominateur d’une fraction, alors on obtient une fraction égale à celle de départ. La multiplication transforme l’écriture de la fraction, mais les 2 fractions sont égales, car elles représentent la même proportion.

Fraction 4/12 transformée en fraction 8/24 grâce à une multiplication par 2. — Le numérateur et le dénominateur de la fraction 4/12 sont multipliés par 2. Le résultat obtenu (8/24) est une fraction égale à celle de départ (4/12).

Fiche de Synthèse

Transformer l’Écriture d’une Fraction

Cette propriété peut être utilisée pour transformer des fractions afin qu’elles partagent un dénominateur commun (identique). Mettre des fractions sur un dénominateur commun permet ensuite de les additionner, les soustraire ou les comparer facilement.

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Exemple

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Deux fractions que l’on souhaite mettre sur un dénominateur commun. — Comment mettre les fractions 5/6 et 3/10 sur un dénominateur commun ?

Trouver le Dénominateur Commun

Le dénominateur commun est le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Pour trouver ce PPCM, on dresse par ordre croissant la liste des multiples de chaque dénominateur, et on sélectionne le plus petit multiple en commun.

Identification du plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions 5/6 et 3/10. — Grâce à la liste des multiples de chaque dénominateur, on repère facilement le plus petit commun multiple (30) qui est le dénominateur commun.

Trouver la Multiplication au Dénominateur

On cherche ensuite le nombre par lequel multiplier le dénominateur de chaque fraction pour obtenir le dénominateur commun. Étant donné que le dénominateur commun est un multiple de chaque dénominateur, ce nombre ne devrait pas être difficile à trouver.

Transformation du dénominateur de la fraction 5/6 grâce à une multiplication. — Pour la 1^re fraction, on multiplie le dénominateur de départ (6) par 5 pour obtenir le dénominateur commun (30).

Transformation du dénominateur de la fraction 3/10 grâce à une multiplication. — Pour la 2^e fraction, on multiplie le dénominateur de départ (10) par 3 pour obtenir le dénominateur commun (30).

Multiplier chaque Numérateur

Le numérateur de chaque fraction est ensuite multiplié par le même nombre qu’au dénominateur. Le résultat de la multiplication est une fraction égale à la fraction de départ, car le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par un nombre identique. Les fractions obtenues partagent désormais un dénominateur commun.