Reconnaître des Angles Opposés par le Sommet

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Théorie

En géométrie, des angles opposés par le sommet ont la même mesure. Deux angles opposés par le sommet sont facilement reconnaissables à l’aide de trois propriétés :

Ils sont formés par deux droites sécantes.
Leur sommet est identique.
Ils sont face à face (les côtés de l’un des angles sont le prolongement des côtés de l’autre angle).

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Exemple

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Schéma au sein duquel se cachent des angles opposés par le sommet. — Comment reconnaître les **angles opposés par le sommet** de cette figure ?

Les points A, B et E appartiennent à la droite (d).

Les points C, B et D appartiennent à la droite (d’).

Identifier 2 Droites Sécantes

La 1^re étape est de vérifier la présence de deux droites sécantes. En effet, les angles opposés par le sommet sont toujours formés par deux droites sécantes. Deux droites sont sécantes si elles ont un point d’intersection (point commun où les droites se croisent).

Droites sécantes (d) et (d’) se croisant en B, leur point d’intersection commun. — (d) et (d’) sont **2 droites sécantes**. B est le point d’intersection des deux droites.

Identifier les Angles de Sommet Identique

On identifie ensuite les angles dont le sommet est identique. Deux droites sécantes forment quatre angles qui partagent le même sommet. Le sommet identique est le point d’intersection des deux droites sécantes.

4 angles formés par 2 droites sécantes partagent un sommet commun (B). — ABC, CBE, EBD et DBA sont **4 angles qui ont le même sommet**. Leur sommet identique est le point B.

Identifier les Angles Face à Face

On peut désormais trouver facilement les angles opposés par le sommet en identifiant les angles face à face. Deux angles opposés par le sommet sont l’un en face de l’autre. Les côtés de l’un des angles sont le prolongement des côtés de l’autre angle. Deux droites sécantes forment deux paires d’angles opposés par le sommet.