Tracer la Médiatrice d’un Segment au Compas

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Théorie

La médiatrice d’un segment est la droite qui est perpendiculaire au segment, et qui passe par le milieu du segment. La médiatrice peut se tracer avec une règle et un compas, ou avec une règle et une équerre.

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Exemple

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Segment [AB] avec les points A et B aux extrémités. — Comment tracer la médiatrice du segment [AB] avec un compas ?

Tracer un 1^er Arc de Cercle

La 1^re étape est de tracer un arc de cercle dont :

Le centre est l’un des points d’extrémité du segment.
Le rayon est plus grand que la moitié du segment.

Pour cela, on positionne la pointe du compas sur l’un des deux points à l’extrémité du segment. Le compas est ensuite écarté d’une longueur plus grande que la moitié du segment.

Segment [AB] avec un arc de cercle tracé depuis le centre A. — L’arc de cercle a pour centre A (point d’extrémité du segment). Son rayon est plus grand que la moitié du segment [AB].

Tracer un 2^e Arc de Cercle

On trace ensuite un deuxième arc de cercle dont :

Le centre est l’autre point d’extrémité du segment.
Le rayon est identique au rayon précédent.

Pour cela, on positionne la pointe du compas sur l’autre point à l’extrémité du segment. L’écartement du compas n’est pas modifié afin de conserver le même rayon. Les deux arcs de cercle doivent être suffisamment grands pour se croiser en deux points d’intersection.

Segment [AB] avec deux arcs de cercle de même rayon se croisant aux points X et Y, l’un centré en A et l’autre centré en B. — Le 2^e arc de cercle a pour centre B (l’autre point d’extrémité du segment). Les deux arcs de cercle ont le même rayon. Les points X et Y sont les points d’intersection des deux arcs de cercle.

Tracer une Droite Passant par les Points d’Intersection

La dernière étape est de tracer une droite qui passe par les deux points d’intersection des deux arcs de cercle. Cette droite est la médiatrice du segment, elle est perpendiculaire et passe par le milieu du segment.