Trouver l’Abscisse d’un Point sur une Demi-Droite Graduée
Théorie
Une demi-droite graduée possède :
- Une origine (le point O) qui correspond au point de départ de la demi-droite.
- Une unité de graduation (ou unité de longueur) qui est la distance entre 2 nombres entiers consécutifs.
- Une graduation symbolisée par de petits traits tout au long de la demi-droite.
- Un sens de déplacement (généralement vers la droite) indiqué par une flèche à l’extrémité.
Le point O est l’origine de la demi-droite graduée.
L’unité de graduation est de 2 cm.
Tous les petits traits forment la graduation de la demi-droite.
La flèche dirigée vers la droite indique le sens de déplacement.
On peut placer des points (A, B, C...) n’importe où sur la demi-droite graduée. Chaque point peut être associé à un nombre que l’on appelle l’abscisse du point.
A(1) signifie que le point A a pour abscisse 1.
B(4) signifie que le point B a pour abscisse 4.
Exemple
Comment trouver les abscisses des points C et D sur cette demi-droite graduée ?
1. Trouver l’Unité de Graduation
La 1re étape est de trouver l’unité de graduation de la demi-droite en repérant 2 nombres entiers consécutifs. Des nombres sont consécutifs si l’on passe de l’un à l’autre en ajoutant 1 (5 et 6 sont consécutifs). L’unité de graduation est la distance entre deux nombres entiers consécutifs.
0 et 1 sont des nombres entiers consécutifs. L’unité de graduation de la demi-droite est la distance entre 0 et 1.
Tous les nombres consécutifs sont séparés par la même distance sur la demi-droite graduée. À chaque déplacement d’une unité de graduation, le nombre augmente de 1 (+1).
La distance entre chaque trait correspond à une unité de graduation. On ajoute 1 à chaque déplacement d’une unité de graduation.
2. Compter les Unités de Graduation
L’abscisse d’un point correspond au nombre d’unités de graduation entre l’origine (O) et le point. On peut donc déterminer l’abscisse d’un point en comptant les unités de graduation à partir de l’origine.
Il y a 2 unités de graduation entre l’origine et le point C. Le point C a pour abscisse 2, on note C(2).
Il y a 6 unités de graduation entre l’origine et le point D. Le point D a pour abscisse 6, on note D(6).
Cas particulier
L’origine (O) de la droite graduée n’est parfois pas visible. Dans ces circonstances, on peut toutefois déterminer facilement son unité de graduation en cherchant 2 nombres entiers consécutifs.
5 et 6 sont des nombres entiers consécutifs. L’unité de graduation de la droite est la distance entre 5 et 6.
On peut ensuite trouver l’abscisse de n’importe quel point en :
- Ajoutant 1 (+1) à chaque déplacement d’une unité de graduation vers la droite.
- Retirant 1 (-1) à chaque déplacement d’une unité de graduation vers la gauche.
En fonction du sens de déplacement sur la droite graduée, on ajoute ou retire 1.
Exercices
Question 1
Que signifie D(3) ?
Question 2
Quelle notation signifie que le point C a pour abscisse 5 ?
Question 3
Quelle est l’abscisse du point A sur cette demi-droite graduée ?