Trouver le Centre de Symétrie d’une Figure

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Théorie

Certaines figures (polygone, rosace, pavage, frise...) possèdent un centre de symétrie (point O). L’image d’une telle figure par symétrie de centre O se superpose sur la figure elle-même. De plus, l’image de n’importe quel point situé sur la figure par rapport à son centre de symétrie est un point appartenant à la figure.

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Exemple

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Trouver le centre de symétrie d’une figure — Comment trouver le **centre de symétrie** de cette figure ?

1. Relier les Sommets Opposés

Si une figure possède un centre de symétrie, alors elle possède obligatoirement un nombre pair de sommets. La 1^ère étape est de tracer un segment entre chaque paire de sommets opposés. Des sommets sont opposés s’ils sont l’un en face de l’autre par rapport au centre de la figure.

Sommets opposés d’une figure reliés par un segment — Le segment [AD] relie les sommets opposés A et D.

Le segment [BE] relie les sommets opposés B et E.

Le segment [CF] relie les sommets opposés C et F.

2. Trouver le Centre de Symétrie

Si une figure possède un centre de symétrie, alors tous les segments (étape 1) se coupent en un point. Ce point d’intersection (point O) est le centre de symétrie de la figure. L’image de chaque sommet par symétrie de centre O est le sommet opposé.

Le centre de symétrie de la figure est le point d’intersection — Le point d’intersection O est le centre de symétrie de la figure.

L’image du sommet A par symétrie de centre O est le sommet D.

L’image du sommet B par symétrie de centre O est le sommet E.

L’image du sommet C par symétrie de centre O est le sommet F.

3. Vérifier la Symétrie Centrale

Propriété : "L’image de n’importe quel point d’une figure par rapport à son centre de symétrie est un point appartenant à la figure".

Cette propriété peut être utilisée afin de vérifier qu’un centre de symétrie a été placé correctement. Pour cela, on place aléatoirement des points sur le contour de la figure, puis on construit leur image par symétrie de centre O. Si l’image de chaque point est situé sur le contour de la figure, alors le centre de symétrie est probablement placé correctement.