Déterminer la Représentation Graphique d’une Fonction Affine
Énoncé
On considère la fonction définie par f(x) = 2x + 3.
Question 1
La représentation graphique de cette fonction est :
Correction
Expression d’une fonction affine
L’expression de la fonction est « f(x) = 2x + 3 ». Il s’agit d’une fonction affine, car elle s’écrit sous la forme « f(x) = ax + b » avec « a = 2 » et « b = 3 ». Le a correspond au coefficient directeur de la droite, tandis que le b correspond à son ordonnée à l’origine.
Coefficient directeur
Le coefficient directeur d’une fonction correspond à la pente de la droite. Pour trouver le coefficient directeur, il suffit de placer un point quelque part sur la représentation graphique de la fonction. À partir de ce point, on avance d’une unité sur l’axe des abscisses. On compte ensuite de combien d’unités il faut monter ou descendre sur l’axe des ordonnées pour retomber sur la fonction. Ce nombre est le coefficient directeur de la droite. Il est positif si l’on monte et négatif si l’on descend.
Ordonnée à l’origine
L’ordonnée à l’origine d’une fonction correspond à l’ordonnée du point d’intersection entre la droite et l’axe des ordonnées. Il s’agit de la valeur de Y dans le point de coordonnées ( 0 ; Y ) par lequel passe la fonction. On peut donc le trouver facilement en regardant les coordonnées du point d’intersection entre la représentation graphique de la fonction et l’axe des ordonnées.
Représentation graphique
Les fonctions des réponses A, B et C sont toutes des fonctions affines. La fonction de la réponse A possède un coefficient directeur égal à 2 et une ordonnée à l’origine égale à 3. Il s’agit donc de la représentation graphique de la fonction « f(x) = 2x + 3 ».
La fonction de la réponse B possède un coefficient directeur égal à 0 et une ordonnée à l’origine égale à 3. La fonction de la réponse C possède un coefficient directeur égal à 2 et une ordonnée à l’origine égale à 0. Les représentations graphiques des réponses B et C ne correspondent donc pas à la fonction « f(x) = 2x + 3 ».
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Centres Étrangers
Date : 14 juin 2022
Référence : Exercice 1a
