Utiliser un Programme de Calcul avec des Nombres Entiers

On considère le programme de calcul suivant, appliqué à des nombres entiers:

Question 1 / 6

Vérifier que si le nombre de départ est 15, alors le nombre obtenu à l'arrivée est 240.

15 x 2 + 15 = 240 15² + 15² = 240 15² x 15 = 240 15² + 15 = 240

Question 2 / 6

Voici un tableau de valeurs réalisé à l'aide d'un tableur:

Il donne les résultats obtenus par le programme de calcul en fonction de quelques valeurs du nombre choisi au départ. Quelle formule a pu être sasie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers le bas ?

= A2^2 + A2 B2 = A2^2 + A2 = A2*2 + A2 A2^2 + A2

Question 3 / 6

On note x le nombre de départ. Écrire, en fonction de x, une expression du résultat obtenu avec ce programme de calcul.

x² * x 2x + x x² + x 3x

Question 4 / 6

On considère l'affirmation suivante: "Pour obtenir le résultat du programme de calcul, il suffit de multiplier le nombre de départ par le nombre entier qui suit."

Vérifier que cette affirmation est vraie lorsque le nombre entier choisi au départ est 9.

9 x 10 = 90 et 9² + 9 = 90 9 x 8 = 72 et 9² - 9 = 72 9 + 8 = 17 et 17 - 8 = 9 9 + 10 = 19 et 19 - 10 = 9

Question 5 / 6

On considère l'affirmation suivante: "Pour obtenir le résultat du programme de calcul, il suffit de multiplier le nombre de départ par le nombre entier qui suit."

Démontrer que cette affirmation est vraie quel que soit le nombre entier choisi au départ.

x + (x + 1) = x² + x x + x + 1 = 2x + 1 x * (x + 1) = x² + x x * (x - 1) = x² - x

Question 6 / 6

Démontrer que le nombre obtenu à l'arrivée par le programme de calcul est un nombre pair quel que soit le nombre entier choisi au départ.

Le nombre de départ est élevé au carré, donc le résultat est toujours pair x * (x + 1) est la multiplication d'un nombre pair par un nombre impair dont le résultat est toujours pair En choisissant 15 comme nombre de départ, on obtient un nombre pair (240) x² + x est l'addition d'un nombre pair avec un nombre impair dont le résultat est toujours pair

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Exercice en image

Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2022).