Vérifier qu'un Nombre est une Image par une Fonction
Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
On considère la fonction f définie par f(x) = 3x - 7.
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Vidéo de correction de l'exercice
Identifier image et antécédent
La première étape est de distinguer au sein de l'affirmation quelle est l'image et quel est l'antécédent. L'image par f du nombre -1 est 2 signifie que 2 est l'image.
On peut effacer une partie de l'affirmation pour s'en rendre compte plus facilement. Si on retire "du nombre -1" de l'affirmation, on obtient "L'image par f est 2". C'est la preuve que 2 est l'image. Si 2 est l'image, l'autre nombre est forcément l'antécédent. Donc -1 est l'antécédent.
Remplacer "x" par 1
Une fois que l'antécédent et l'image ont été identifiés, on peut utiliser l'expression de la fonction pour vérifier que l'affirmation est vraie. Pour cela, il suffit de remplacer "x" par -1 au sein de l'expression de la fonction.
Dans le chapitre des fonctions, l'antécédent se note toujours "x", tandis que l'image se note "y" ou "f(x)". f(x) peut se traduire par "l'image de x par la fonction f".
Lorsqu'un chiffre est collé à une lettre, c'est sous-entendu qu'il y a une multiplication entre les deux. "3x" signifie "3 fois x".
Calculer l'image de -1
On effectue ensuite les différents calculs. Dans l'expression de la fonction, il y a deux opérations: une multiplication et une soustraction. L'opération prioritaire est toujours la multiplication par rapport à la soustraction.
À la fin de tous ces calculs, on obtient l'image de -1 par la fonction f. Cette image est -10 et non 2. On se rend donc compte que l'affirmation est fausse.
Pour justifier que l'affirmation est fausse, il suffit d'indiquer ses calculs sur sa feuille et de conclure par une petite phrase de conclusion: C'est faux car l'image par f du nombre -1 est -10.
Exercice en image
Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2021).