Utiliser la Double Distributivité pour Développer une Expression Littérale
Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
On considère l'expression E = (x - 5)(x + 1).
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Vidéo de correction de l'exercice
Expression factorisée, développée et réduite
L'expression littérale de départ est factorisée car elle se présente sous la forme d'une multiplication entre deux parenthèses. Pour obtenir sa forme développée et réduite, on effectue la double distributivité, puis on réduit le résultat obtenu.
Développer par la double distributivité
La première étape est de développer l'expression littérale en effectuant la double distributivité. La double distributivité s'effectue à l'aide de quatre multiplications. Le 1er terme de la 1ère parenthèse est multiplié avec le 1er terme et le 2e terme de la 2e parenthèse. Ensuite le 2e terme de la 1ère parenthèse est multiplié avec le 1er et le 2e terme de la 2e parenthèse. En effectuant la double distributivité, on obtient l'expression développée "x² + x - 5x - 5".
Réduire l'expression littérale
La deuxième étape consiste à réduire l'expression littérale obtenue. La réduction s'effectue en procédant à l'addition et la soustraction des termes appartenant à la même famille. Il n'y a qu'un seul terme appartenant à la famille des "x²", et un seul terme indépendant, donc il n'y a pas d'opération à effectuer pour ces deux termes. Par contre "x" et "-5x" appartiennent à la famille des "x", on peut donc les soustraire. En effectuant la réduction, on obtient l'expression réduite "x² - 4x - 5". L'affirmation est donc vraie !
Exercice en image
Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2021).