Utiliser la Double Distributivité pour Développer une Expression Littérale

Expression factorisée, développée et réduite

L’expression littérale de départ est factorisée, car elle se présente sous la forme d’une multiplication entre deux parenthèses. Pour obtenir sa forme développée et réduite, on effectue la double distributivité, puis on réduit le résultat obtenu.

Développer par la double distributivité

La première étape est de développer l’expression littérale en effectuant la double distributivité. La double distributivité s’effectue à l’aide de quatre multiplications.

Le 1^er terme de la 1^re parenthèse est multiplié avec le 1^er terme et le 2^e terme de la 2^e parenthèse. Ensuite le 2^e terme de la 1^re parenthèse est multiplié avec le 1^er et le 2^e terme de la 2^e parenthèse. En effectuant la double distributivité, on obtient l’expression développée « x² + x - 5x - 5 ».

Réduire l’expression littérale

La deuxième étape consiste à réduire l’expression littérale obtenue. La réduction s’effectue en procédant à l’addition et la soustraction des termes appartenant à la même famille.

Il n’y a qu’un seul terme appartenant à la famille des « x² », et un seul terme indépendant, donc il n’y a pas d’opération à effectuer pour ces deux termes. Par contre « x » et « -5x » appartiennent à la famille des « x », on peut ainsi les soustraire.

En effectuant la réduction, on obtient l’expression réduite « x² - 4x - 5 ». L’affirmation est donc vraie !

Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Brevet Amérique du Nord (DNB) du 3 juin 2021.