Associer Droites Parallèles et Angles Alternes

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Théorie

La propriété de parallélisme des angles alternes-internes et alternes-externes permet de démontrer que :

2 droites sont parallèles.
2 angles alternes-internes ou alternes-externes sont égaux.

compétence associée

Reconnaître des Angles alternes-internes et alternes-externes

2 Droites Parallèles

Si 2 angles alternes-internes ou alternes-externes sont égaux (mesure identique), alors leurs droites sont parallèles. Grâce à cette propriété, on peut démontrer le parallélisme de 2 droites.

Deux droites parallèles coupées par une sécante formant deux angles alternes-internes égaux de 50°. — Les angles alternes-internes sont **égaux**, ils mesurent 50°. Les droites (d) et (d’) sont donc **parallèles**.

Deux droites non parallèles coupées par une sécante formant deux angles alternes-internes différents de 80° et 90°. — Les angles alternes-internes ont des mesures **différentes**. Les droites (d) et (d’) ne sont donc **pas parallèles**.

2 Angles Égaux

La même propriété peut s’utiliser dans l’autre sens pour déterminer si 2 angles alternes-internes ou alternes-externes sont égaux. En effet, si 2 droites sont parallèles, alors leurs angles alternes-internes (ou alternes-externes) sont égaux.