Calculer une Aire après Agrandissement ou Réduction
Théorie
L’agrandissement ou la réduction d’une figure géométrique s’effectue selon un coefficient k :
- Il s’agit d’un coefficient d’agrandissement si k > 1.
- Il s’agit d’un coefficient de réduction si 0 < k < 1.
On peut utiliser ce coefficient pour déterminer l’aire d’une figure avant ou après un agrandissement ou une réduction.
Après Agrandissement
Comment calculer l’aire d’un rectangle de 10 cm² après un agrandissement de rapport 2 ?
Pour calculer son aire après agrandissement, on multiplie l’aire de la figure initiale par k² (coefficient d’agrandissement au carré). Le résultat obtenu est l’aire de la figure agrandie.
L’aire de la figure initiale a été multipliée par le coefficient d’agrandissement au carré (2² = 4). L’aire de la figure agrandie est de 40 cm².
Après Réduction
Comment calculer l’aire d’un parallélogramme de 32 cm² après une réduction de rapport 0,5 ?
Pour calculer son aire après réduction, on multiplie l’aire de la figure initiale par k² (coefficient de réduction au carré). Le résultat obtenu est l’aire de la figure réduite.
L’aire de la figure initiale a été multipliée par le coefficient de réduction au carré (0,5² = 0,25). L’aire de la figure réduite est de 8 cm².
Avant Agrandissement
Comment calculer l’aire d’un carré de 81 cm² avant un agrandissement de rapport 1,2 ?
Pour calculer son aire avant l’agrandissement, on divise l’aire de la figure agrandie par k² (coefficient d’agrandissement au carré). Le résultat obtenu est l’aire de la figure initiale.
L’aire de la figure agrandie a été divisée par le coefficient d’agrandissement au carré (1,2² = 1,44). L’aire de la figure avant agrandissement est de 56,25 cm².
Avant Réduction
Comment calculer l’aire d’un cercle de 9π cm² avant une réduction de rapport 0,6 ?
Pour calculer son aire avant la réduction, on divise l’aire de la figure réduite par k² (coefficient de réduction au carré). Le résultat obtenu est l’aire de la figure initiale.
L’aire de la figure réduite a été divisée par le coefficient de réduction au carré (0,6² = 0,36). L’aire de la figure avant réduction est de 25π cm².
Exercice
Question 1
Le carré dont l’aire est de 24 cm² subit un agrandissement de coefficient k = 3. Quelle est l’aire du carré agrandi ?
Question 2
Laquelle de ces propositions est vraie ?
Question 3
Un triangle dont l’aire est de 72 cm² est le résultat d’une réduction de coefficient k = 0,6. Quelle était l’aire du triangle initial avant la réduction ?