Calculer la Moyenne Pondérée d’une Série Statistique
Théorie
Une série statistique est une suite de valeurs dont on peut calculer la moyenne :
- On calcule une moyenne simple lorsque toutes les valeurs de la série sont données l’une à la suite de l’autre.
- On calcule une moyenne pondérée lorsque chaque valeur de la série est associée à un effectif (ou coefficient).
Exemple
Comment calculer la moyenne pondérée de cette série statistique ?
1. Multiplier Chaque Valeur par son Effectif
L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît au sein de la série statistique. Chaque valeur possède son propre effectif.
L’élève a reçu 1 fois la note de 7.
L’élève a reçu 6 fois la note de 8.
La 1re étape est de multiplier chaque valeur de la série par son effectif.
Chaque valeur (note) est multipliée par son effectif.
7 x 1 = 7.
8 x 6 = 48.
9 x 4 = 36.
10 x 12 = 120.
2. Additionner tous les Produits
En mathématiques, un produit est le résultat d’une multiplication. La 2e étape consiste à additionner tous les produits obtenus à l’étape 1.
Le résultat de l’addition de tous les produits est 211.
3. Diviser par l’Effectif Total
L’effectif total correspond au nombre de valeurs au sein de la série statistique. L’effectif total est obtenu en additionnant tous les effectifs de chaque valeur.
L’effectif total est la somme des effectifs de chaque valeur.
La moyenne pondérée est obtenue en effectuant la division du résultat de l’étape 2 par l’effectif total.
Le résultat de l’étape 2 (211) est divisé par l’effectif total (23). La note moyenne pondérée de l’élève est de 9,17 (arrondie au centième près).
Coefficient de pondération
Dans certaines séries statistiques, les effectifs sont remplacés par des coefficients. Pas de panique, la méthode pour calculer la moyenne pondérée est exactement la même !
Chaque note est multipliée par son coefficient. Les produits sont additionnés et le résultat est divisé par le coefficient total. La moyenne pondérée des notes est de 6.
Exercices
Question 1
Afin de gagner en souplesse, Jean-Bernard décide faire du yoga. La durée de ses séances (exprimée en minutes) a été recensée dans le tableau ci-dessous. Quelle est la durée moyenne de ses séances de yoga ?
Question 2
Dans quelle circonstance calcule-t-on une moyenne pondérée, plutôt qu’une moyenne simple ?
Question 3
Voici les notes obtenues par un élève aux évaluations de mathématiques du dernier quadrimestre. En prenant en compte le coefficient associé à chaque note, quelle est sa moyenne pondérée ?