Comparer des Nombres Relatifs
Théorie
Les nombres relatifs désignent l’ensemble des nombres positifs et négatifs. Comparer des nombres relatifs consiste à déterminer si un nombre est inférieur, supérieur ou égal à un autre. On utilise les signes de comparaison pour indiquer qu’un nombre est plus petit, plus grand ou égal à un autre.
3 signes de comparaison : strictement inférieur, égal et strictement supérieur. Ce sont les plus couramment utilisés, mais il en existe d’autres.
Exemples
Comparer 2 Nombres Positifs
Comment comparer ces 2 nombres relatifs positifs ?
La comparaison de deux nombres entiers positifs s’effectue en analysant leurs différents chiffres. Si les deux nombres ont la même quantité de chiffres, on compare chaque chiffre 1 à 1 en commençant par la gauche. Dès qu’un chiffre est plus grand qu’un autre, on peut conclure que le nombre auquel il appartient est strictement supérieur.
Le 1er chiffre des deux nombres relatifs est identique (4).
Le 2e chiffre des deux nombres relatifs est identique (9).
Le 3e chiffre de 4 952 (5) est plus grand que celui de 4 925 (2).
4 952 est donc strictement supérieur à 4 925.
Si tous les chiffres sont identiques, alors les deux nombres relatifs sont égaux. Si les deux nombres entiers positifs n’ont pas la même quantité de chiffres, le plus grand est celui avec le plus de chiffres.
Comparer 2 Nombres Négatifs
Comment comparer ces 2 nombres relatifs négatifs ?
Pour comparer deux nombres entiers négatifs, on commence par retirer le signe « - » devant chaque nombre relatif. On obtient ainsi deux nombres positifs.
Les nombres négatifs se transforment en nombres positifs.
On utilise ensuite la technique de comparaison précédente relative aux nombres positifs. On compare chaque chiffre 1 à 1 et on s’arrête dès que l’un est inférieur ou supérieur à l’autre.
Le 1er chiffre des 2 nombres relatifs est identique (2).
Le 2e chiffre de 274 (7) est plus petit que celui de 289 (8).
274 est donc strictement inférieur à 289.
On ajoute ensuite le signe « - » devant chaque nombre relatif et on inverse le signe de comparaison :
- Si le signe était inférieur, il devient supérieur.
- Si le signe était supérieur, il devient inférieur.
Le signe de comparaison s’inverse quand les deux nombres relatifs redeviennent négatifs.
-274 est strictement supérieur à -289.
Cette technique repose sur la propriété ci-dessous, dans laquelle A et B représentent deux nombres différents.
Propriété : Si A est plus grand que B, alors -A est plus petit que -B.
La technique de comparaison des nombres négatifs repose sur cette propriété mathématique.
Comparer 2 Nombres de Signes Différents
Comment comparer ces 2 nombres relatifs de différents signes ?
La comparaison de deux nombres relatifs possédant des signes différents s’effectue très rapidement :
- Le nombre positif est toujours strictement supérieur au nombre négatif.
- Le nombre négatif est toujours strictement inférieur au nombre positif.
Le nombre positif 72 est strictement supérieur au nombre négatif -647.
Droite graduée
Une droite graduée est un bon outil pour comparer des nombres relatifs. Le plus grand nombre relatif est toujours celui qui se trouve le plus à droite sur la droite graduée.
Placer des nombres relatifs sur une droite graduée permet de facilement les comparer. « -1 » est à droite de « -4 », donc « -1 » est strictement supérieur à « -4 ».
La comparaison des nombres relatifs peut également s’effectuer en analysant leur distance par rapport à zéro :
- Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est toujours le plus éloigné de zéro.
- Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est toujours le plus proche de zéro.
Quiz
Question 1
Laquelle de ces comparaisons est correcte ?
Question 2
Si A est strictement supérieur à B, que peut-on affirmer ?
Question 3
Laquelle de ces propositions est fausse ?