Comprendre la Notation d’une Fonction

Une fonction est un objet mathématique qui transforme des nombres selon un calcul bien précis. Bien comprendre sa notation est essentiel pour lire correctement la consigne d’un exercice et rédiger une réponse mathématiquement valide.

Les Trois Éléments d’une Fonction

Chaque fonction est construite autour de trois éléments qui définissent son fonctionnement. La notation d’une fonction s’articule autour de ces trois informations :

• Le nom de la fonction, désigné par une lettre au choix, généralement « f ».
• La variable représentant le nombre de départ à transformer. Elle est également désignée par une lettre au choix, généralement « x ».
• L’expression décrivant le calcul effectué par la fonction. Par exemple « x + 5 » si l’on souhaite ajouter 5 au nombre de départ.

Ces trois éléments varient d’une fonction à l’autre. Créer une fonction consiste simplement à choisir un nom, une variable et une expression.

La Notation avec une Flèche

Exemple : « f : x ↦ x + 5 ».

La notation avec une flèche est principalement utilisée lorsqu’on définit de façon théorique une fonction. Cette notation est composée du nom de la fonction suivi de deux points, ensuite le nom de la variable suivi d’une flèche, et enfin l’expression.

La notation « f : x ↦ x + 5 » se lit « la fonction f qui, à x, associe x + 5 ». La flèche indique le sens de la transformation : on part du nombre de départ « x » et on arrive au résultat « x + 5 ».

La Notation avec des Parenthèses

Exemple : « f(x) = x + 5 ».

La notation avec des parenthèses est la plus courante, on la retrouve dans la grande majorité des exercices. Cette notation est composée du nom de la fonction suivi de la variable entre parenthèses, ensuite le signe égal suivi de l’expression.

La notation « f(x) = x + 5 » se lit « f de x égale x + 5 ». Le signe d’égalité indique qu’en introduisant la variable « x » au sein de la fonction, on obtiendra le résultat « x + 5 ».

Il est important de distinguer :

• Le nom de la fonction « f » qui désigne la fonction dans sa globalité.
• Le nombre « f(x) » qui désigne le résultat obtenu lorsqu’on introduit « x » au sein de la fonction.

Les Lettres Utilisées

On utilise généralement la lettre « f » pour nommer la fonction et « x » pour désigner la variable. On est toutefois libre de choisir les lettres que l’on souhaite. C’est notamment utile pour désigner plus précisemment le type de fonction ou de variable utilisé :

• Si une fonction calcule un prix, on peut la nommer « p » : « p(x) = 3x ».
• Si la variable est une quantité de secondes, on peut la nommer « s » : « f(s) = s - 7 ».

Des fonctions différentes au sein d’un même exercice doivent obligatoirement porter des noms différents, par exemple « f » et « g ». Sans cela, il devient impossible de les distinguer.

La Variable n’est pas une Inconnue

Dans une fonction, le nombre de départ « x » est une variable. Il ne s’agit pas une inconnue comme on en retrouve au sein des équations. La distinction est importante :

• Une inconnue représente un nombre précis, dont la valeur est indéterminée. La résolution d’une équation du premier degré consiste à trouver la valeur unique de cette inconnue.
• Une variable ne représente pas un nombre précis. Elle peut être remplacée par de nombreuses valeurs différentes.