Résoudre une Équation du Premier Degré
Une équation est une expression littérale sous la forme d'une égalité entre 2 membres.
Les 2 membres de l'équation sont séparés par le signe égal (=).
Chaque membre est composé d'un ou plusieurs termes.
Les termes sont séparés par les signes d'addition (+) et de soustraction (-).
Chaque terme appartient à une famille:
- Les termes avec "x" appartiennent à la famille des "x".
- Les termes sans "x" appartiennent à la famille des termes indépendants.
Une équation est toujours composée d'au moins une lettre (généralement "x") qui représente une valeur inconnue.
L'objectif d'une résolution d'équation est de trouver cette valeur inconnue.
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Regrouper la famille des "x"
Ta 1ère mission est de regrouper la famille des "x" dans le 1er membre.
Les termes avec "x" qui sont déjà dans le 1er membre ne bougent pas (ils sont au bon endroit).
Par contre, les termes avec "x" du 2ème membre se déplacent dans le 1er membre en respectant 3 règles:
- Un terme se déplace avec le signe à sa gauche (+ ou -).
- Le signe change lorsqu'il passe d'un membre à l'autre (+ devient - et - devient +).
- Un terme déplacé se note à droite des autres termes du membre.
Le terme "x" se déplace vers le 1er membre.Son signe était au départ positif (+x), il devient négatif (-x).La famille des "x" est maintenant regroupée dans le 1er membre. -
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Regrouper les termes indépendants
Ta 2ème mission est de regrouper la famille des termes indépendants dans le 2ème membre.
Les termes indépendants qui sont déjà dans le 2ème membre ne bougent pas (ils sont au bon endroit).
Par contre, les termes indépendants du 1er membre se déplacent dans le 2ème membre en respectant les 3 mêmes règles:
- Un terme se déplace avec le signe à sa gauche (+ ou -).
- Le signe change lorsqu'il passe d'un membre à l'autre (+ devient - et - devient +).
- Un terme déplacé se note à droite des autres termes du membre.
Le terme "7" se déplace vers le 2ème membre.Son signe était au départ négatif (-7), il devient positif (+7).Les termes indépendants sont maintenant regroupés dans le 2ème membre. -
3
Réduire les membres de l'équation
La réduction consiste à additionner et soustraire les termes d'une même famille.
Réduis le 1er membre en effectuant l'addition et la soustraction des termes de la famille des "x".
Réduis ensuite le 2ème membre en effectuant l'addition et la soustraction des termes indépendants.
Réduction du 1er membre: 3x - x = 2x.Réduction du 2ème membre: 5 + 7 = 12.Consulte la fiche ci-dessous pour obtenir une explication plus détaillée sur la réduction.
Fiche de Synthèse -
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Diviser par le coefficient de "x"
Le coefficient de "x" est le nombre collé à gauche de la lettre.
Divise chaque membre de l'équation par ce coefficient.
L'objectif de cette division est d'obtenir une équation sous la forme "x = une valeur".
Le coefficient de "x" est 2.Division du 1er membre: 2x / 2 = x.Division du 2ème membre: 12 / 2 = 6. -
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Noter la solution de l'équation
Lorsque l'équation est sous la forme "x = une valeur", la résolution est terminée.
La valeur à droite du signe égal est la valeur de la lettre "x".
La solution de l'équation se note entre des accolades: "S = { valeur }".
Dans cette équation, la valeur de "x" est égale à "6".Le "S" majuscule signifie "Solution".
Tu peux vérifier par toi-même si la solution de l'équation est correcte.
Remplace la lettre par la valeur trouvée, puis effectue les opérations au sein de chaque membre.
Si tu obtiens une égalité entre les 2 membres de l'équation, c'est la preuve que ta solution est correcte.
Consulte la fiche ci-dessous pour obtenir une explication plus détaillée de cette technique.
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Résolvez cette équation du premier degré, puis comparez votre réponse avec la correction.
