RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

FicheQuatrièmeCalcul littéralRésoudre une équation du premier degré
Une équation est une expression littérale sous la forme d'une égalité entre 2 membres.
Les 2 membres de l'équation sont séparés par le signe égal (=).
Les deux membres d'une équation
Une équation possède 2 membres: l'un à gauche du signe égal, l'autre à droite.
Chaque membre est composé d'un ou plusieurs termes.
Les termes sont séparés par les signes d'addition (+) et de soustraction (-).
Une équation possède différents termes
Chaque membre est composé de 2 termes.
Cette équation possède donc un total de 4 termes.
Chaque terme appartient à une famille:
  • Les termes avec "x" appartiennent à la famille des "x".
  • Les termes sans "x" appartiennent à la famille des termes indépendants.
Les termes d'une équation appartiennent à une famille
2 termes sont de la famille des "x": 3x et x.
2 termes sont des termes indépendants: 7 et 5.
Une équation est toujours composée d'au moins une lettre (généralement "x") qui représente une valeur inconnue.
L'objectif d'une résolution d'équation est de trouver cette valeur inconnue.
Comment résoudre une équation du premier degré
Comment résoudre cette équation du premier degré ?
  1. 1

    Regrouper la famille des "x"

    Ta 1ère mission est de regrouper la famille des "x" dans le 1er membre.
    Les termes avec "x" qui sont déjà dans le 1er membre ne bougent pas (ils sont au bon endroit).
    Par contre, les termes avec "x" du 2ème membre se déplacent dans le 1er membre en respectant 3 règles:
    • Un terme se déplace avec le signe à sa gauche (+ ou -).
    • Le signe change lorsqu'il passe d'un membre à l'autre (+ devient - et - devient +).
    • Un terme déplacé se note à droite des autres termes du membre.
    Regroupement des X dans un membre de l'équation
    Le terme "x" se déplace vers le 1er membre.
    Son signe était au départ positif (+x), il devient négatif (-x).
    La famille des "x" est maintenant regroupée dans le 1er membre.
  2. 2

    Regrouper les termes indépendants

    Ta 2ème mission est de regrouper la famille des termes indépendants dans le 2ème membre.
    Les termes indépendants qui sont déjà dans le 2ème membre ne bougent pas (ils sont au bon endroit).
    Par contre, les termes indépendants du 1er membre se déplacent dans le 2ème membre en respectant les 3 mêmes règles:
    • Un terme se déplace avec le signe à sa gauche (+ ou -).
    • Le signe change lorsqu'il passe d'un membre à l'autre (+ devient - et - devient +).
    • Un terme déplacé se note à droite des autres termes du membre.
    Regroupement des termes indépendants dans un membre de l'équation
    Le terme "7" se déplace vers le 2ème membre.
    Son signe était au départ négatif (-7), il devient positif (+7).
    Les termes indépendants sont maintenant regroupés dans le 2ème membre.
  3. 3

    Réduire les membres de l'équation

    La réduction consiste à additionner et soustraire les termes d'une même famille.
    Réduis le 1er membre en effectuant l'addition et la soustraction des termes de la famille des "x".
    Réduis ensuite le 2ème membre en effectuant l'addition et la soustraction des termes indépendants.
    Réduction de chaque membre de l'équation
    Réduction du 1er membre: 3x - x = 2x.
    Réduction du 2ème membre: 5 + 7 = 12.
    Consulte la fiche ci-dessous pour obtenir une explication plus détaillée sur la réduction.
  4. 4

    Diviser par le coefficient de "x"

    Le coefficient de "x" est le nombre collé à gauche de la lettre.
    Divise chaque membre de l'équation par ce coefficient.
    L'objectif de cette division est d'obtenir une équation sous la forme "x = une valeur".
    Division de l'équation par le coefficient de x
    Le coefficient de "x" est 2.
    Division du 1er membre: 2x / 2 = x.
    Division du 2ème membre: 12 / 2 = 6.
  5. 5

    Noter la solution de l'équation

    Lorsque l'équation est sous la forme "x = une valeur", la résolution est terminée.
    La valeur à droite du signe égal est la valeur de la lettre "x".
    La solution de l'équation se note entre des accolades: "S = { valeur }".
    Solution de l'équation
    Dans cette équation, la valeur de "x" est égale à "6".
    Le "S" majuscule signifie "Solution".
TECHNIQUE DE VÉRIFICATION
Tu peux vérifier par toi-même si la solution de l'équation est correcte.
Remplace la lettre par la valeur trouvée, puis effectue les opérations au sein de chaque membre.
Si tu obtiens une égalité entre les 2 membres de l'équation, c'est la preuve que ta solution est correcte.
Vérification de la solution d'une équation
La vérification s'effectue en remplaçant "x" par la valeur trouvée (6).
Tu obtiens une égalité (11 est égal à 11), la solution de l'équation est donc correcte.
Consulte la fiche ci-dessous pour obtenir une explication plus détaillée de cette technique.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Résous cette équation du premier degré, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour résoudre une équation du premier degré
Exercice: Résoudre une équation du premier degré
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