Comprendre les Propriétés de la Symétrie Axiale
Théorie
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles sont superposables par pliage le long de cette droite. L’axe de symétrie est le nom donné à cette droite.
Ces deux triangles sont symétriques par rapport à la droite (d). Si on effectue un pliage le long de la droite (d), les deux triangles se superposent l’un sur l’autre. L’axe de symétrie est la droite (d).
La symétrie axiale possède des propriétés de conservation. L’image d’une figure par symétrie axiale conserve les longueurs, les alignements, les angles et l’aire de la figure de départ. Des figures symétriques ont donc des longueurs, des alignements, des angles et des aires identiques.
Conservation des Longueurs
Dans une symétrie axiale, la longueur des segments est conservée. En conséquence, deux figures symétriques ont également un périmètre identique.
La symétrie axiale conserve la longueur des segments.
Les segments [AB] et [A’B’] ont la même longueur : 4 cm.
Conservation des Alignements
Dans une symétrie axiale, l’alignement des points est conservé. En conséquence, le parallélisme est conservé. Les symétriques de deux droites parallèles sont également parallèles.
La symétrie axiale conserve l’alignement des points.
Les points A, X et B sont alignés, ainsi que les points A’, X’ et B’.
Conservation des Angles
Dans une symétrie axiale, la mesure des angles est conservée.
La symétrie axiale conserve la mesure des angles.
Les angles CAB et C’A’B’ ont la même mesure : 90°.
Conservation des Aires
Dans une symétrie axiale, l’aire des figures est conservée.
La symétrie axiale conserve l’aire des figures.
L’aire des triangles ABC et A’B’C’ est identique : 6 cm².
Quiz
Question 1
Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par symétrie axiale. Quelle est la mesure de l’angle A’C’B’ ?
Question 2
Laquelle de ces propositions est fausse ?
Question 3
Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par symétrie axiale. Quelle est la longueur de [A’C’] ?