Construire l’Image d’une Droite par Symétrie Centrale

Les constructions d’une symétrie centrale s’effectuent par rapport à un point appelé centre de symétrie. L’image (ou le symétrique) d’une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.

Placer 2 Points sur la Droite

La 1^re étape est de placer deux points sur la droite dont on souhaite construire l’image. La position exacte des deux points n’a pas d’importance, il faut simplement veiller à les espacer suffisamment.

Tracer 2 Demi-Droites

À partir de chacun des deux points, on trace une demi-droite qui passe par le centre de symétrie. La longueur de chaque demi-droite doit être au moins le double de la distance entre le point de départ et le centre de symétrie.

Trouver l’Image de Chaque Point

On utilise ensuite une règle pour mesurer la distance entre chaque point et le centre de symétrie. Chaque distance est reportée de l’autre côté du centre de symétrie, sur la demi-droite, pour trouver l’image de chaque point.

Il est également possible d’utiliser un compas pour trouver l’image d’un point. La technique est expliquée en détails au sein de la fiche ci-dessous.

Tracer l’Image de la Droite

La dernière étape est de tracer une droite passant par l’image des deux points. Cette droite est l’image (le symétrique) par symétrie centrale de la droite de départ.

Propriété : "L’image d’une droite par symétrie centrale est une droite parallèle".

Le centre de symétrie est parfois situé sur la droite dont on souhaite construire l’image.

Dans ce cas particulier, l’image de la droite par symétrie centrale se superpose sur la droite de départ. Les deux droites sont confondues, elles ont une infinité de points communs.