Construire l'Image d'une Droite par Symétrie Centrale

Les constructions d'une symétrie centrale s'effectuent par rapport à un point appelé centre de symétrie.
L'image (ou le symétrique) d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
Comment construire l'image d'une droite par symétrie centrale
Comment construire l'image (le symétrique) de la droite (d) par la symétrie centrale de centre O ?
Le point O est le centre de symétrie.
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    Placer 2 points sur la droite

    La 1ère étape est de placer 2 points sur la droite dont tu souhaites construire l'image.
    La position exacte des 2 points n'a pas d'importance, veille simplement à ce qu'ils soient suffisamment espacés.
    La construction de l'image nécessite de placer 2 points sur la droite
    2 points (A et B) sont placés sur la droite dont on souhaite construire l'image.
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    Tracer 2 demi-droites

    À partir de chacun des 2 points, trace une demi-droite qui passe par le centre de symétrie.
    La longueur de chaque demi-droite doit être au moins le double de la distance entre le point de départ et le centre de symétrie.
    Chaque demi-droite passe par le centre de symétrie
    La demi-droite [AO) démarre du point A et passe par le centre de symétrie O.
    La demi-droite [BO) démarre du point B et passe par le centre de symétrie O.
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    Trouver l'image de chaque point

    Utilise ensuite une règle pour mesurer la distance entre chaque point et le centre de symétrie.
    Reporte chaque distance de l'autre côté du centre de symétrie, sur la demi-droite, pour trouver l'image de chaque point.
    Trouver l'image des points d'une droite par symétrie centrale
    Les points A' et B' sont les images (les symétriques) des points A et B par la symétrie centrale de centre O.
    Tu peux également utiliser un compas pour trouver l'image d'un point, la technique est détaillée dans la fiche ci-dessous.
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    Tracer l'image de la droite

    La dernière étape est de tracer une droite passant par l'image des 2 points.
    Cette droite est l'image (le symétrique) par symétrie centrale de la droite de départ.
    Image d'une droite par symétrie centrale
    (d') est la droite qui passe par les points A' et B'.
    La droite (d') est l'image de la droite (d) par symétrie centrale de centre O.
    Propriété: L'image d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
    Des droites symétriques autour d'un centre de symétrie sont parallèles
    2 droites symétriques par rapport à un centre de symétrie sont parallèles.
Cas Particulier
Le centre de symétrie est parfois situé sur la droite dont on souhaite construire l'image.
Position d'un centre de symétrie sur une droite
Le centre de symétrie O appartient à la droite (d).
Dans ce cas particulier, l'image de la droite par symétrie centrale se superpose sur la droite de départ.
Deux droites symétriques superposées l'une sur l'autre
La droite (d) et son symétrique (d') se superposent car le centre de symétrie est sur la droite (d).
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Trouve l'image de la droite (d) par symétrie centrale, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour trouver l'image d'une droite par symétrie centrale
Exercice: Trouver l'image de la droite (d) par symétrie centrale de centre O.
L'image est-elle la droite (a), (b) ou (c) ?
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