Construire l’Image d’une Droite par Translation

Une translation est une transformation géométrique correspondant à un déplacement rectiligne. La construction de l’image d’une droite par translation s’effectue à partir de deux points. Une droite et son image par translation sont parallèles.

1. Placer 2 Points sur la Droite

Une translation se construit à partir de différents points. La 1^ère étape est de placer deux points sur la droite dont on souhaite trouver l’image. Ces deux points doivent être suffisamment espacés afin de ne pas être trop près l’un de l’autre.

2. Tracer 2 Vecteurs Parallèles

À partir des deux points de la droite, on trace un vecteur identique au vecteur de la translation (flèche rouge). Chaque vecteur doit être parallèle, de même sens et de même longueur que le vecteur de la translation.

3. Trouver l'Image des Points

Chaque vecteur tracé à l’étape 2 indique la position de l’image d’un point de la droite :

• Le vecteur qui démarre de E indique la position de l’image du point E.
• Le vecteur qui démarre de F indique la position de l’image du point F.

L’image de chaque point de la droite est donc située à l’extrémité de chaque vecteur.

L’image d’un point se nomme généralement en utilisant la même lettre, à laquelle on ajoute une apostrophe : E’ est l’image de E.

4. Construire l'Image de la Droite

La dernière étape est de tracer la droite qui passe par l’image des deux points. La droite obtenue est l’image de la droite (d) par la translation qui transforme X en Y. La droite et son image par translation sont parallèles.

L'image d'une droite se nomme généralement en utilisant la même lettre, à laquelle on ajoute une apostrophe : (d') est l'image de (d).