Construire l'Image d'un Segment par Symétrie Centrale

Les constructions d'une symétrie centrale s'effectuent autour d'un point appelé centre de symétrie.
L'image d'un segment par symétrie centrale est le symétrique du segment de l'autre côté du centre de symétrie.
Comment construire l'image d'un segment par symétrie centrale
Comment construire l'image (le symétrique) du segment [AB] par la symétrie centrale de centre O ?
Le centre de symétrie est le point O.
  1. 1

    Tracer 2 demi-droites

    À partir de chaque extrémité du segment, trace une demi-droite qui passe par le centre de symétrie.
    La longueur de chaque demi-droite doit être au moins le double de la distance entre l'extrémité et le centre.
    La construction de l'image du segment commence par 2 demi-droites
    La construction de l'image du segment [AB] commence par tracer 2 demi-droites [AO) et [BO).
    Chaque demi-droite démarre d'une extrémité (A ou B) et passe par le centre de symétrie O.
  2. 2

    Trouver les images des extrémités du segment

    À l'aide d'une règle, mesure la distance entre chaque extrémité du segment et le centre de symétrie.
    Reporte chaque distance de l'autre côté du centre de symétrie, sur la demi-droite, pour trouver les images des 2 extrémités.
    Trouver l'image des extrémités d'un segment par symétrie centrale
    Chaque extrémité du segment est un point dont on peut trouver l'image par symétrie centrale.
    A' et B' sont les images (les symétriques) des points A et B par la symétrie centrale de centre O.
    Tu peux également trouver l'image des extrémités avec un compas, la technique est expliquée dans la fiche ci-dessous.
  3. 3

    Tracer un segment entre l'image des 2 points

    La dernière étape est de tracer un segment qui relie l'image des 2 extrémités.
    Le segment ainsi obtenu est l'image (le symétrique) du segment de départ par symétrie centrale.
    Image d'un segment par symétrie centrale
    Trace un segment entre les points A' et B'.
    Le segment [A'B'] est l'image du segment [AB] par symétrie centrale de centre O.
    Propriété: L'image d'un segment par symétrie centrale est un segment parallèle de même longueur.
    2 segments symétriques autour d'un centre de symétrie sont parallèles et de mêmes longueurs
    2 segments symétriques par rapport à un centre de symétrie sont parallèles et de longueurs identiques.
Cas Particulier
Parfois, le centre de symétrie est situé sur le segment dont on souhaite construire l'image.
Le centre de symétrie appartient au segment
Le centre de symétrie O appartient au segment [XY].
Dans ces circonstances, l'image du segment par symétrie centrale se superpose sur le segment de départ.
Image d'un segment qui passe par le centre de symétrie
Les deux segments symétriques [XY] et [X'Y'] sont l'un sur l'autre.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Trouve l'image du segment [AB] par symétrie centrale, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour trouver l'image d'un segment par symétrie centrale
Exercice: Trouver l'image du segment [AB] par symétrie centrale de centre O.
Est-ce qu'il s'agit du segment [CF], [DE], [EH] ou [FG] ?
Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit !