Construire l’Image d’un Segment par Translation

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Théorie

Une translation est une transformation géométrique correspondant à un déplacement rectiligne. La construction de l’image d’un segment par translation s’effectue à partir de ses extrémités. L’image du segment est un segment parallèle et de même longueur.

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Exemple

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Construire l’image d’un segment par translation — Comment construire l’image du segment [XY] par la **translation** qui transforme A en B ?

1. Construire le Vecteur de la Translation

La translation de cet exercice transforme A en B. Cette transformation signifie que le vecteur de la translation est la flèche qui relie A à B. La 1^ère étape est de construire ce vecteur en traçant une flèche entre les deux points.

Construction d’un vecteur de translation sous forme d’une flèche — La construction du **vecteur** s’effectue en traçant une flèche. La flèche rouge est le vecteur de la translation qui transforme A en B.

2. Tracer 2 Vecteurs Parallèles

On identifie ensuite le segment [XY] dont on souhaite construire l’image. À partir de chaque extrémité du segment (point X et Y), on trace un vecteur identique au vecteur de translation. Chaque vecteur doit être parallèle, de même sens et de même longueur que le vecteur de la translation.

2 vecteurs parallèles tracés aux extrémités d’un segment — Chaque **vecteur parallèle** démarre d’une extrémité du segment. Ces vecteurs sont identiques, car ils ont les mêmes caractéristiques (direction, sens et longueur).

3. Trouver l'Image des Extrémités

Les vecteurs tracés à l’étape 2 indiquent chacun la position de l’image d’une extrémité du segment :

Le vecteur qui démarre de X indique la position de l’image du point X.
Le vecteur qui démarre de Y indique la position de l’image du point Y.

L’image de chaque extrémité du segment est donc située à la fin de chaque vecteur.

Images par translation des points à l’extrémité d’un segment — X’ et Y’ sont les images des extrémités du segment [XY] par la translation qui transforme A en B.

L’image d’un point se nomme généralement en utilisant la même lettre, à laquelle on ajoute une apostrophe : X’ est l’image de X.

4. Construire l'Image du Segment

La dernière étape est de tracer un segment qui relie l’image des deux points trouvés à l’étape précédente. Le segment [X’Y'] obtenu est l’image du segment [XY] par la translation qui transforme A en B.

Construction de l’image d’un segment par translation — Les images des extrémités du segment [XY] sont les extrémités de l’image du segment.

Un segment et son image par translation sont toujours parallèles et de même longueur. Les segments [XY] et [X'Y'] sont donc parallèles et de même longueur.