Construire l’Image d’un Segment par Translation

Une translation est une transformation géométrique correspondant à un déplacement rectiligne. La construction de l’image d’un segment par translation s’effectue à partir de ses extrémités. L’image du segment est un segment parallèle et de même longueur.

Construire le Vecteur de la Translation

La translation de cet exercice transforme A en B. Cette transformation signifie que le vecteur de la translation est la flèche qui relie A à B. La 1^re étape est de construire ce vecteur en traçant une flèche entre les deux points.

Tracer 2 Vecteurs Parallèles

On identifie ensuite le segment [XY] dont on souhaite construire l’image. À partir de chaque extrémité du segment (point X et Y), on trace un vecteur identique au vecteur de translation. Chaque vecteur doit être parallèle, de même sens et de même longueur que le vecteur de la translation.

Trouver l’Image des Extrémités

Les vecteurs tracés à l’étape 2 indiquent chacun la position de l’image d’une extrémité du segment :

• Le vecteur qui démarre de X indique la position de l’image du point X.
• Le vecteur qui démarre de Y indique la position de l’image du point Y.

L’image de chaque extrémité du segment est donc située à la fin de chaque vecteur.

L’image d’un point se nomme généralement en utilisant la même lettre, à laquelle on ajoute une apostrophe : X’ est l’image de X.

Construire l’Image du Segment

La dernière étape est de tracer un segment qui relie l’image des deux points trouvés à l’étape précédente. Le segment [X’Y’] obtenu est l’image du segment [XY] par la translation qui transforme A en B.

Un segment et son image par translation sont toujours parallèles et de même longueur. Les segments [XY] et [X’Y’] sont donc parallèles et de même longueur.