Construire l’Image d’une Droite par Symétrie Axiale
Théorie
La construction d’une symétrie axiale s’effectue toujours par rapport à une droite appelée axe de symétrie. L’image d’une droite par symétrie axiale est le symétrique de la droite de l’autre côté de l’axe de symétrie.
Exemple
Comment construire l’image de la droite (a) par symétrie axiale d’axe (d) ?
La droite (a) est la droite dont on souhaite trouver le symétrique.
La droite (d) est l’axe de symétrie.
1. Placer 2 Points sur la Droite
La 1ère étape est de placer 2 points sur la droite dont on souhaite construire le symétrique. On peut placer ces 2 points n’importe où sur la droite, à condition qu’ils soient suffisamment espacés l’un de l’autre.
2 points X et Y sont placés sur la droite dont on souhaite construire le symétrique.
2. Construire l'Image des 2 Points
À partir de chacun des 2 points, on trace une droite perpendiculaire par rapport à l’axe de symétrie. On mesure ensuite la distance entre chaque point et l’axe de symétrie, et on reporte cette distance de l’autre côté de l’axe. Les 2 points trouvés sont les images (symétriques) des 2 points de la droite.
Les 2 points X’ et Y’ sont les images des points X et Y.
La distance XM est égale à la distance MX’.
La distance YM’ est égale à la distance M’Y’.
3. Tracer l'Image de la Droite
Les 2 points trouvés à l’étape précédente appartiennent au symétrique de la droite. La dernière étape est de tracer, à l’aide d’une règle, la droite qui passe par ces 2 points. La droite obtenue est le symétrique (l’image) de la droite par symétrie axiale.
La droite (a') est le symétrique de la droite (a) par symétrie axiale d'axe (d).
Exercice
Question 1
Quelle est l’image de la droite (XY) par symétrie axiale d’axe (d) ?
Question 2
Combien d’image(s) de point faut-il au minimum pour construire l’image d’une droite par symétrie axiale ?
Question 3
Laquelle de ces propositions est fausse ?