CONSTRUIRE L'IMAGE D'UN SEGMENT PAR SYMÉTRIE AXIALE

FicheSixièmeSymétrie axialeConstruire l'image d'un segment par symétrie axiale
Dans une symétrie axiale, les constructions s'effectuent par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
L'image d'un segment par symétrie axiale est le symétrique du segment de l'autre côté de l'axe de symétrie.
Comment construire le symétrique d'un segment par symétrie axiale ?
Comment construire l'image (le symétrique) du segment [AB] par symétrie axiale d'axe (d) ?
L'axe de symétrie est la droite (d).
Avant d'aller plus loin, assure-toi d'être capable de construire l'image d'un point par symétrie axiale.
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    Tracer 2 perpendiculaires aux extrémités du segment

    Les extrémités d'un segment sont les 2 points qui marquent le début et la fin du segment.
    À partir de chaque extrémité, trace une droite perpendiculaire par rapport à l'axe de symétrie.
    Tu obtiens ainsi 2 droites qui forment un angle droit (90°) avec l'axe de symétrie.
    2 droites perpendiculaires à l'axe de symétrie passant par les extrémités du segment
    La droite (d') passe par l'extrémité A du segment et est perpendiculaire à l'axe de symétrie.
    L'intersection entre la droite (d') et l'axe de symétrie est le point M.
    La droite (d'') passe par l'extrémité B du segment et est perpendiculaire à l'axe de symétrie.
    L'intersection entre la droite (d'') et l'axe de symétrie est le point M'.
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    Trouver le symétrique des extrémités du segment

    Les symétriques (images) des extrémités du segment se situent sur les perpendiculaires, de l'autre côté de l'axe de symétrie.
    Pour trouver leur emplacement, mesure sur chacune des perpendiculaires la distance entre l'extrémité et l'axe de symétrie.
    Reporte ensuite la distance mesurée de l'autre côté de l'axe de symétrie, sur la perpendiculaire correspondante.
    Les 2 points ainsi trouvés sont les symétriques des extrémités du segment.
    Construction des symetriques des extrémités du segment
    Les 2 perpendiculaires servent à construire les symétriques des extrémités du segment.
    Les points A' et B' sont les symétriques (images) des extrémités A et B.
    La distance AM est égale à la distance MA'.
    La distance BM' est égale à la distance M'B'.
    Il est également possible de trouver le symétrique (image) de chaque extrémité du segment à l'aide d'un compas.
    La technique est expliquée dans la fiche sur la construction de l'image d'un point.
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    Tracer un segment entre les 2 points

    À l'aide d'une règle, trace un segment qui relie les 2 points trouvés à l'étape 2.
    Le segment obtenu est le symétrique (l'image) du segment par symétrie axiale.
    Segment symétrique par symétrie axiale
    Le segment [A'B'] est le symétrique (image) du segment [AB] par symétrie axiale d'axe (d).
    La longueur des 2 segments symétriques est identique.
    Dans une symétrie axiale, la longueur des segments est toujours conservée.
    Dans une symétrie axiale, les segments symétriques ont des longeurs identiques
    Les segments symétriques par rapport à un axe de symétrie ont des longueurs identiques.
    La distance AB est égale à la distance A'B'.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Trouve le symétrique (l'image) du segment [XY] par symétrie axiale d'axe (d), puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur comment trouver le symétrique d'un segment
Exercice: Trouver le symétrique du segment [XY] par symétrie axiale d'axe (d).
Est-ce qu'il s'agit du segment [AB], [CD] ou [EF] ?
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