Construire l'Image d'un Segment par Symétrie Axiale
Dans une symétrie axiale, les constructions s'effectuent par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
L'image d'un segment par symétrie axiale est le symétrique du segment de l'autre côté de l'axe de symétrie.
Avant d'aller plus loin, assure-toi d'être capable de construire l'image d'un point par symétrie axiale.
Construire l'image d'un point par symétrie axiale
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Tracer 2 perpendiculaires aux extrémités du segment
Les extrémités d'un segment sont les 2 points qui marquent le début et la fin du segment.
À partir de chaque extrémité, trace une droite perpendiculaire par rapport à l'axe de symétrie.
Tu obtiens ainsi 2 droites qui forment un angle droit (90°) avec l'axe de symétrie.
La droite (d') passe par l'extrémité A du segment et est perpendiculaire à l'axe de symétrie.L'intersection entre la droite (d') et l'axe de symétrie est le point M.La droite (d'') passe par l'extrémité B du segment et est perpendiculaire à l'axe de symétrie.L'intersection entre la droite (d'') et l'axe de symétrie est le point M'. -
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Trouver le symétrique des extrémités du segment
Les symétriques (images) des extrémités du segment se situent sur les perpendiculaires, de l'autre côté de l'axe de symétrie.
Pour trouver leur emplacement, mesure sur chacune des perpendiculaires la distance entre l'extrémité et l'axe de symétrie.
Reporte ensuite la distance mesurée de l'autre côté de l'axe de symétrie, sur la perpendiculaire correspondante.
Les 2 points ainsi trouvés sont les symétriques des extrémités du segment.
Les 2 perpendiculaires servent à construire les symétriques des extrémités du segment.Les points A' et B' sont les symétriques (images) des extrémités A et B.La distance AM est égale à la distance MA'.La distance BM' est égale à la distance M'B'.Il est également possible de trouver le symétrique (image) de chaque extrémité du segment à l'aide d'un compas.
La technique est expliquée dans la fiche sur la construction de l'image d'un point.
Fiche de Synthèse -
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Tracer un segment entre les 2 points
À l'aide d'une règle, trace un segment qui relie les 2 points trouvés à l'étape 2.
Le segment obtenu est le symétrique (l'image) du segment par symétrie axiale.
Le segment [A'B'] est le symétrique (image) du segment [AB] par symétrie axiale d'axe (d). La longueur des 2 segments symétriques est identique.
Dans une symétrie axiale, la longueur des segments est toujours conservée.
Les segments symétriques par rapport à un axe de symétrie ont des longueurs identiques.La distance AB est égale à la distance A'B'.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Trouvez le symétrique (l'image) du segment [XY] par symétrie axiale d'axe (d), puis comparez votre réponse avec la correction.
