Décomposer un Nombre Décimal par Rang

En sixième, la décomposition d'un nombre décimal s'effectue selon un rang précis ou selon chaque rang.
L'utilisation d'un tableau de numération facilite la décomposition des nombres décimaux.
Tableau de numération des nombres décimaux
Grâce au tableau de numération, il est plus facile de décomposer les nombres décimaux par rang.

Décomposition d'un Nombre Décimal selon un Rang Précis

Décomposer un nombre décimal selon un rang précis s'effectue en créant 2 multiplications.
Ce nombre décimal doit être décomposé selon un rang précis
On souhaite décomposer 23,765 selon le rang des dixièmes.
  1. 1

    Trouver le nombre du rang de la décomposition

    Placer le nombre décimal dans un tableau de numération permet de trouver facilement le nombre d'un rang.
    Les rangs correspondent aux colonnes du tableau de numération.
    Le nombre du rang de la décomposition est l'ensemble des chiffres positionnés à l'intérieur et à gauche de la colonne correspondante.
    La virgule n'est jamais prise en compte lorsqu'on détermine le nombre d'un rang.
    La décomposition selon un rang précis est plus facile grâce au tableau de numération
    On souhaite décomposer 23,765 selon le rang des dixièmes.
    Le rang de la décomposition est donc le rang des dixièmes.
    Le nombre de dixièmes est l'ensemble des chiffres à l'intérieur et à gauche de la colonne des dixièmes.
    Le nombre de dixièmes est 237 (la virgule est ignorée).
  2. 2

    Multiplier le nombre du rang de la décomposition par son coefficient

    Chaque rang de décomposition est associé à un coefficient.
    Si la décomposition s'effectue selon le rang des:
    • Dixièmes, le coefficient est 1/10.
    • Centièmes, le coefficient est 1/100.
    • Millièmes, le coefficient est 1/1000.
    • Dix-millièmes, le coefficient est 1/10000.
    Le nombre du rang de la décomposition (étape 1) multiplié par son coefficient est la 1ère multiplication de la décomposition.
    1ère multiplication de la décomposition selon un rang précis
    Le rang de la décomposition est celui des dixièmes.
    Le nombre de dixièmes est 237 (étape 1).
    Le coefficient du rang des dixièmes est 1/10.
    La 1ère multiplication de la décomposition est 237 x 1/10.
  3. 3

    Trouver le nombre restant

    Le nombre restant est l'ensemble des chiffres positionnés à droite de la colonne de la décomposition.
    Nombre restant au sein du tableau de numération
    Le rang de la décomposition est celui des dixièmes.
    Le nombre restant est l'ensemble des chiffres à droite de la colonne des dixièmes.
    Le nombre restant est 65.
  4. 4

    Multiplier le nombre restant par son coefficient

    Au sein du nombre restant, c'est le rang du dernier chiffre (à droite) qui détermine le coefficient.
    Si le dernier chiffre appartient au rang des:
    • Dixièmes, le coefficient est 1/10.
    • Centièmes, le coefficient est 1/100.
    • Millièmes, le coefficient est 1/1000.
    • Dix-millièmes, le coefficient est 1/10000.
    Le nombre restant (étape 3) multiplié par son coefficient est la 2ème multiplication de la décomposition.
    La décomposition selon un rang précis se termine par la multiplication du nombre restant
    Le nombre restant est 65 (étape 3).
    Le rang du dernier chiffre (5) est celui des millièmes.
    Le coefficient des millièmes est 1/1000.
    La 2ème multiplication de la décomposition est 65 x 1/1000.
  5. 5

    Additionner les 2 multiplications

    Le résultat de la décomposition du nombre décimal est l'addition des 2 multiplications (étapes 2 et 4).
    Chaque multiplication est mise entre parenthèses pour ajouter de la clarté au calcul.
    Le résultat de la décomposition est une addition de 2 multiplications
    Les multipications de l'étape 2 et 4 sont additionnées ensemble.
    Le résultat de la décomposition est donc (237 x 1/10) + (65 x 1/1000).

Décomposition d'un Nombre Décimal selon Chaque Rang

Décomposer un nombre décimal selon chaque rang consiste à créer une multiplication pour chaque chiffre.
Ce nombre décimal doit être décomposé selon chaque rang
On souhaite décomposer 23,765 selon chaque rang.
  1. 1

    Trouver le chiffre de chaque rang

    Chaque chiffre d'un nombre décimal appartient à un rang.
    Placer le nombre décimal dans un tableau de numération permet de déterminer facilement le chiffre de chaque rang.
    Les rangs correspondent aux colonnes du tableau de numération.
    Le chiffre d'un rang est l'unique chiffre situé dans la colonne correspondante.
    Chaque chiffre du nombre décimal appartient à un rang
    23,765 est composé de 5 chiffres qui appartiennent chacun à un rang.
    Le chiffre des dizaines est 2.
    Le chiffre des unités est 3.
    Le chiffre des dixièmes est 7.
    Le chiffre des centièmes est 6.
    Le chiffre des millièmes est 5.
  2. 2

    Multiplier chaque chiffre par son coefficient

    Chaque rang est associé à un coefficient:
    • Le rang des dizaines a pour coefficient 10.
    • Le rang des unités a pour coefficient 1.
    • Le rang des dizièmes a pour coefficient 1/10.
    • Le rang des centièmes a pour coefficient 1/100.
    • Le rang des millièmes a pour coefficient 1/1000.
    Décomposer un nombre décimal selon chaque rang s'effectue en multipliant chaque chiffre par son coefficient.
    La décomposition du nombre décimal contient une multiplication pour chaque rang
    Le chiffre des dizaines (2) est multiplié par 10.
    Le chiffre des unités (3) est multipié par 1.
    Le chiffre des dixièmes (7) est multiplié par 1/10.
    Le chiffre des centièmes (6) est multiplié par 1/100.
    Le chiffre des millièmes (5) est multiplié par 1/1000.
  3. 3

    Additionner toutes les multiplications

    Le résultat de la décomposition du nombre décimal est l'addition de toutes les multiplications de l'étape 2.
    Les multiplications sont classées par ordre décroissant (du rang le plus grand au rang le plus petit).
    Chaque multiplication est mise entre parenthèses pour ajouter de la clarté au calcul.
    Décomposer un nombre décimal consiste à additionner toutes les multiplications
    On additionne par ordre décroissant toutes les multiplications de l'étape 2.
    La multiplication du rang des unités est souvent supprimée car multiplier un nombre par 1 ne sert pas à grand chose.
    La multiplication du rang des unités est remplacée par le chiffre des unités (pas de parenthèse ni de multiplication).
    La multiplication du rang des unités est inutile
    La multiplication du rang des unités (3 x 1) est remplacée par le chiffre des unités (3).
    Le résultat de la décomposition est donc (2 x 10) + 3 + (7 x 1/10) + (6 x 1/100) + (5 x 1/1000).