Construire un Tableau de Numération pour Nombres Décimaux
Théorie
Un nombre décimal est souvent composé de plusieurs chiffres (le nombre décimal 8,64 est composé des chiffres 8, 6 et 4). Un tableau de numération permet d’identifier facilement le rang de chaque chiffre au sein d’un nombre décimal.
Exemple
Comment construire un tableau de numération contenant ces nombres décimaux ?
1. Construire la Structure du Tableau
La 1ère étape est de construire un tableau divisé en 3 parties :
- La partie entière (à gauche) et la partie décimale (à droite) sont suffisamment larges pour contenir d’autres colonnes (étapes 2 et 3).
- La partie de la virgule (au centre) est étroite, car elle ne contiendra qu’une seule virgule par ligne.
Les colonnes du tableau de numération doivent être suffisamment longues pour contenir tous les nombres décimaux (une ligne par nombre décimal).
La construction du tableau de numération des nombres décimaux commence par sa structure : partie entière, virgule, partie décimale.
2. Construire la Partie Entière
On passe ensuite à la construction des colonnes de la partie entière du tableau de numération. La partie entière est composée de 4 colonnes principales : les unités simples, les milliers, les millions et les milliards. Chaque colonne principale est composée de 3 colonnes secondaires : les unités (U), les dizaines (D) et les centaines (C).
Le rang le plus élevé des nombres décimaux à insérer dans le tableau de numération sert de repère de construction. Il n’est pas nécessaire de construire les colonnes au-delà de ce repère.
Le rang le plus élevé des nombres décimaux à insérer dans le tableau de numération est le rang des centaines des unités simples (407,03). Il n’est donc pas nécessaire de construire les colonnes de milliers, des millions et des milliards.
3. Construire la Partie Décimale
On passe ensuite à la construction des colonnes de la partie décimale du tableau de numération. La partie décimale est composée de 4 colonnes :
- Les dixièmes, symbolisés par la fraction 1/10 (un dixième).
- Les centièmes, symbolisés par la fraction 1/100 (un centième).
- Les millièmes, symbolisés par la fraction 1/1000 (un millième).
- Les dix-millièmes, symbolisés par la fraction 1/10000 (un dix-millième).
De gauche à droite, les colonnes de la partie décimale sont : dixième (1/10), centième (1/100), millième (1/1000) et dix-millième (1/10000).
4. Placer les Nombres Décimaux
On peut maintenant placer les nombres décimaux au sein du tableau de numération :
- La virgule est placée dans la colonne de la virgule.
- Les chiffres de la partie entière sont placés de droite à gauche (d’abord le chiffre des unités, puis des dizaines...).
- Les chiffres de la partie décimale sont placés de gauche à droite (d’abord le chiffre des dixièmes, puis des centièmes...).
Chaque ligne du tableau peut accueillir un nombre décimal.
Chaque nombre décimal occupe une ligne dans le tableau de numération. L’inscription de la partie entière de droite à gauche et de la partie décimale de gauche à droite permet d’éviter une erreur de colonne.
Exercice
Question 1
Quelles sont, de gauche à droite, les trois colonnes principales du tableau de numération des nombres décimaux ?
Question 2
Quelles sont, de droite à gauche, les trois colonnes qui composent la colonne des unités simples ?
Question 3
Quelles sont, de gauche à droite, les trois premières colonnes qui composent la partie décimale ?