Décomposer un Nombre Entier par Rang
En sixième, la décomposition d'un nombre entier s'effectue selon un rang précis ou selon chaque rang.
Dans les 2 cas, il est conseillé de placer le nombre entier dans un tableau de numération pour faciliter sa décomposition.
Construire un tableau de numération pour nombres entiers
Décomposition d'un Nombre Entier selon un Rang Précis
Apprenez en vidéo comment décomposer un nombre entier selon un rang précis.
Décomposer un nombre entier selon un rang précis s'effectue en créant une multiplication suivie d'une addition.
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Trouver le nombre du rang de la décomposition
Le tableau de numération permet de trouver facilement le nombre d'un rang.
Les rangs correspondent aux noms des colonnes du tableau de numération.
Le nombre du rang de la décomposition est l'ensemble des chiffres positionnés à l'intérieur et à gauche de la colonne correspondante.
On souhaite décomposer 32 469 selon le rang des centaines.Le rang de la décomposition est donc le rang des centaines.Le nombre de centaines est l'ensemble des chiffres à l'intérieur et à gauche de la colonne des centaines.Dans 32 469, le nombre de centaines est 324. -
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Trouver le coefficient du rang de la décomposition
Chaque rang est associé à un coefficient.
Si la décomposition s'effectue selon le rang des:
- Unités, le coefficient est 1.
- Dizaines, le coefficient est 10.
- Centaines, le coefficient est 100.
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À chaque déplacement d'une colonne vers la gauche dans le tableau de numération, le coefficient est 10x plus grand.
Le rang de la décomposition est celui des centaines.Le coefficient des centaines est 100. -
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Multiplier le nombre du rang par son coefficient
La multiplication du nombre du rang (étape 1) par le coefficient du rang (étape 2) est la 1ère partie de la décomposition.
Cette multiplication est notée entre parenthèses afin de rendre le calcul plus clair.
Le nombre de centaines est 324 (étape 1).Le coefficient des centaines est 100 (étape 2).La décomposition démarre donc par (324 x 100). -
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Ajouter le nombre restant
Le nombre restant est l'ensemble des chiffres positionnés à droite de la colonne du rang de la décomposition.
Ce nombre restant est ajouté à la fin de la décomposition sous la forme d'une addition.
Le nombre restant est l'ensemble des chiffres à droite de la colonne des centaines (69).Ce nombre est ajouté (+) à la fin de la décomposition.Le résultat de la décomposition est donc (324 x 100) + 69.
Décomposition d'un Nombre Entier selon Chaque Rang
Apprenez en vidéo comment décomposer un nombre entier selon chaque rang.
Décomposer un nombre entier selon chaque rang s'effectue en créant une multiplication pour chaque rang.
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Trouver le chiffre de chaque rang
Chaque chiffre d'un nombre entier appartient à un rang.
Le tableau de numération permet de trouver facilement le chiffre de chaque rang.
Les rangs correspondent aux noms des colonnes du tableau de numération.
Le chiffre d'un rang est l'unique chiffre positionné dans la colonne correspondante.
Le nombre entier 32 469 possède 5 chiffres appartenant chacun à un rang.Le chiffre des dizaines de milliers est 3.Le chiffre des milliers est 2.Le chiffre des centaines est 4.Le chiffre des dizaines est 6.Le chiffre des unités est 9. -
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Multiplier chaque chiffre par son coefficient
Chaque rang est associé à un coefficient:
- Le rang des unités a pour coefficient 1.
- Le rang des dizaines a pour coefficient 10.
- Le rang des centaines a pour coefficient 100.
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À chaque déplacement d'une colonne vers la gauche dans le tableau de numération, le coefficient est 10x plus grand.
La décomposition s'effectue en multipliant le chiffre de chaque rang par son coefficient.
Le chiffre des dizaines de milliers (3) est multiplié par 10 000.Le chiffre des milliers (2) est multiplié par 1 000.Le chiffre des centaines (4) est multiplié par 100.Le chiffre des dizaines (6) est multiplié par 10.Le chiffre des unités (9) est multiplié par 1. -
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Additionner toutes les multiplications
Le résultat de la décomposition du nombre entier est l'addition de toutes les multiplications de l'étape 2.
Les multiplications sont classées par ordre décroissant (du rang le plus grand au rang le plus petit).
Chaque multiplication est notée entre parenthèses afin de rendre le calcul plus clair.
Les multiplications de l'étape 2 sont additionnées par ordre décroissant. La multiplication du rang des unités n'est généralement pas notée car il est inutile de multiplier un nombre par 1.
La multiplication du rang des unités est remplacée par le chiffre des unités, sans multiplication ni parenthèse.
La multipication du rang des unités (9 x 1) est remplacée par le chiffre des unités (9).Le résultat de la décomposition est donc (3 x 10 000) + (2 x 1 000) + (4 x 100) + (6 x 10) + 9.