Déterminer l’Ordre de Priorité des Opérations (PEMDAS)
Théorie
Les calculs mathématiques sont souvent composés de différentes opérations (addition, multiplication...). La règle de la priorité des opérations détermine l’ordre dans lequel chaque opération doit être effectuée. Cette règle s’applique à tous les calculs, il est donc indispensable de toujours veiller à la respecter.
L’ordre des lettres PEMDAS correspond à l’ordre des opérations.
Les opérations doivent toujours être effectuées dans l’ordre suivant :
- Les Parenthèses.
- Les Exposants (puissances).
- Les Multiplications et Divisions.
- Les Additions et Soustractions.
Les 1re lettres de chaque opération forment ensemble le mot PEMDAS. Il suffit donc de mémoriser le mot PEMDAS pour se souvenir à tout moment de l’ordre des opérations.
Exemple
Comment résoudre ce calcul en respectant l’ordre de priorité des opérations ?
Parenthèse
Si le calcul à résoudre possède des parenthèses, la 1re étape est d’effectuer les opérations à l’intérieur. Si une parenthèse contient plusieurs opérations, on les effectue en respectant l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS). Lorsque toutes les opérations de la parenthèse ont été effectuées, la parenthèse peut être supprimée.
On commence par effectuer les opérations dans la parenthèse. La parenthèse contient une addition et une multiplication. On effectue la multiplication avant l’addition afin de respecter la priorité des opérations (PEMDAS). La parenthèse disparait après avoir effectué toutes les opérations à l’intérieur.
Exposant
Les opérations à effectuer ensuite sont les exposants (appelés également puissances). Les exposants sont les petits nombres situés en haut à droite d’un autre nombre. Les calculs avec les exposants n’apparaissent qu’à partir de la Quatrième.
Après la parenthèse, on effectue l’exposant (3²). 3² signifie que 3 doit être multiplié par lui-même 2 fois.
3² = 3 x 3 = 9.
Multiplication et Division
L’étape suivante est d’effectuer les multiplications et les divisions. Les multiplications et divisions sont effectuées de gauche à droite :
- Si une multiplication est à gauche d’une division, on effectue d’abord la multiplication.
- Si une division est à gauche d’une multiplication, on effectue d’abord la division.
Le calcul contient, de gauche à droite, une division et une multiplication. On commence par effectuer la division, puis on passe à la multiplication.
Addition et Soustraction
La dernière étape est d’effectuer les additions et les soustractions. Les additions et soustractions sont effectuées de gauche à droite :
- Si une addition est à gauche d’une soustraction, on effectue d’abord l’addition.
- Si une soustraction est à gauche d’une addition, on effectue d’abord la soustraction.
Le calcul contient, de gauche à droite, une addition et une soustraction. On commence par effectuer l’addition, puis on passe à la soustraction. La réponse finale est 23.
Exercices
Question 1
Que signifie la lettre E au sein du mot PEMDAS indiquant la priorité des opérations ?
Question 2
Quelle est la première opération à effectuer au sein de cette expression ?
Question 3
Est-ce qu’une multiplication est toujours prioritaire sur une division ?