Déterminer l’Ordre de Priorité des Opérations (PEMDAS)

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Théorie

Les calculs mathématiques sont souvent composés de différentes opérations (addition, multiplication...). La règle de la priorité des opérations détermine l’ordre dans lequel chaque opération doit être effectuée. Cette règle s’applique à tous les calculs, il est donc indispensable de toujours veiller à la respecter.

PEMDAS permet de mémoriser la priorité des opérations — L’ordre des lettres **PEMDAS** correspond à l’ordre des opérations.

Les opérations doivent toujours être effectuées dans l’ordre suivant :

Les Parenthèses.
Les Exposants (puissances).
Les Multiplications et Divisions.
Les Additions et Soustractions.

Les 1^ère lettres de chaque opération forment ensemble le mot PEMDAS. Il suffit donc de mémoriser le mot PEMDAS pour se souvenir à tout moment de l’ordre des opérations.

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Exemple

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Calcul à résoudre en appliquant la priorité des opérations — Comment résoudre ce calcul en respectant l’ordre de **priorité des opérations** ?

1. Parenthèse

Si le calcul à résoudre possède des parenthèses, la 1^ère étape est d’effectuer les opérations à l’intérieur. Si une parenthèse contient plusieurs opérations, on les effectue en respectant l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS). Lorsque toutes les opérations de la parenthèse ont été effectuées, la parenthèse peut être supprimée.

Les parenthèses sont en 1ère position dans l’ordre de priorité des opérations — On commence par effectuer les opérations dans la **parenthèse**. La parenthèse contient une addition et une multiplication. On effectue la multiplication avant l’addition afin de respecter la priorité des opérations (PEMDAS). La parenthèse disparait après avoir effectué toutes les opérations à l’intérieur.

2. Exposant

Les opérations à effectuer ensuite sont les exposants (appelés également puissances). Les exposants sont les petits nombres situés en haut à droite d’un autre nombre. Les calculs avec les exposants n’apparaissent qu’à partir de la Quatrième.

Les exposants sont en 2ème position dans l’ordre de priorité des opérations — Après la parenthèse, on effectue l’**exposant** (3²). 3² signifie que 3 doit être multiplié par lui-même 2 fois.

3² = 3 x 3 = 9.

Fiche de Synthèse

Calculer la Puissance d'un Nombre

3. Multiplication et Division

L’étape suivante est d’effectuer les multiplications et les divisions. Les multiplications et divisions sont effectuées de gauche à droite :

Si une multiplication est à gauche d’une division, on effectue d’abord la multiplication.
Si une division est à gauche d’une multiplication, on effectue d’abord la division.

Les multiplications et divisions sont en 3ème position dans l’ordre de priorité des opérations — Le calcul contient, de gauche à droite, une **division** et une **multiplication**. On commence par effectuer la division, puis on passe à la multiplication.

4. Addition et Soustraction

La dernière étape est d’effectuer les additions et les soustractions. Les additions et soustractions sont effectuées de gauche à droite :

Si une addition est à gauche d’une soustraction, on effectue d’abord l’addition.
Si une soustraction est à gauche d’une addition, on effectue d’abord la soustraction.