EFFECTUER LA DIVISION DÉCIMALE DE 2 NOMBRES ENTIERS

FicheSixièmeOpérationEffectuer la division décimale de 2 nombres entiers
La division décimale est une technique de calcul qui permet de diviser 2 nombres entiers pour obtenir un quotient décimal:
  • Le dividende est le nombre qui est divisé.
  • Le diviseur est le nombre qui divise.
  • Le quotient est le résultat de la division.
Dividende, diviseur et quotient décimal d'une division
Le dividende est "95".
Le diviseur est "4".
Le quotient décimal est "23,75".
On parle de quotient décimal car il possède une partie décimale (chiffres derrière la virgule).
Avant d'apprendre la division décimale, assure-toi de maîtriser la division euclidienne.
Comment effectuer une division décimale ?
Comment effectuer la division décimale de 95 par 4 ?
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    Effectuer une division euclidienne

    La division décimale commence par une division euclidienne.
    Effectue la division euclidienne des 2 nombres entiers afin de trouver le quotient et le reste.
    Quotient et reste de la division euclidienne
    Le quotient de la division euclidienne est "23".
    Le reste de la division euclidienne est "3".
  2. 2

    Trouver le 1er chiffre décimal du quotient

    Ajoute un "0" derrière le reste et place une virgule derrière le quotient.
    Tu peux alors trouver le 1er chiffre décimal du quotient en répondant à cette question:
    Par combien faut-il multiplier le diviseur pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal au reste ?
    Écris la réponse derrière la virgule du quotient.
    Le premier chiffre décimal du quotient
    Le plus grand nombre inférieur ou égal à 30 est obtenu en multipliant le diviseur par 7.
    Le 1er chiffre décimal du quotient est donc 7.
  3. 3

    Calculer un nouveau reste

    La suite des opérations s'effectue comme une division euclidienne.
    Multiplie le diviseur par le chiffre derrière la virgule, puis effectue une soustraction pour obtenir un nouveau reste.
    Calcul du nouveau reste de la division décimale
    Le nouveau reste de la division décimale est "2".
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    Recommencer jusqu'à obtenir un reste nul

    Ajoute un "0" derrière le reste et recommence les 2 étapes précédentes.
    La division décimale est terminée lorsque tu obtiens un reste égal à 0.
    Le quotient exact de la division décimale apparaît quand le reste est nul
    La division décimale est terminée car le reste est nul (0).
    Le quotient exact est "23,75".
VALEUR APPROCHÉE
Certaines divisions décimales ne s'arrêtent jamais (le reste n'est jamais nul).
Cette situation apparaît lorsque le quotient possède une partie décimale infinie !
La partie décimale de ce quotient est infinie
La division décimale de 10 par 3 ne s'arrête jamais car le reste n'est jamais nul (0).
La partie décimale du quotient est infinie.
Dans ces circonstances, il est impossible de calculer le quotient exact de la division décimale.
Par contre, tu peux donner une valeur approchée du quotient:
  • La valeur approchée au dixième près possède 1 chiffre décimal.
  • La valeur approchée au centième près possède 2 chiffres décimaux.
  • La valeur approchée au millième près possède 3 chiffres décimaux.
Valeur approchée du quotient d'une division décimale
3,3 est la valeur approchée au dixième près du quotient.
3,33 est la valeur approchée au centième près du quotient.
3,333 est la valeur approchée au millième près du quotient.
CAS PARTICULIER
Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, la division décimale est un peu particulière.
La 1ère étape est de trouver le quotient et le reste de la division euclidienne.
Ce quotient est toujours "0" car la diviseur est plus grand que le dividende.
Cas particulier d'un dividende plus petit que le diviseur
Le dividende (2) est plus petit que le diviseur (16).
Le quotient de la division euclidienne est "0".
Le reste de la division euclidienne est "2".
Les étapes suivantes sont les mêmes que pour une division décimale classique.
Ajoute un "0" derrière le reste, place une virgule derrière le quotient, et poursuis tes calculs normalement.
La division décimale se termine lorsque tu obtiens un reste nul.
Calcul du quotient exact d'une division décimale
Le reste de la division décimale est nul (0).
Le quotient exact de la division décimale est "0,125".
Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, la partie entière du quotient est toujours "0".
ÉQUATION MATHÉMATIQUE
Il existe une équation mathématique qui unit les 3 éléments de la division décimale.
Le dividende est toujours égal au produit (multiplication) du diviseur par le quotient exact (le reste est égal à 0).
Équation mathématique entre dividende, diviseur et quotient exact
Cette équation mathématique unit le dividende, le diviseur et le quotient exact d'une division décimale.
Tu peux utiliser cette équation pour vérifier que le quotient exact est correct:
  • Si l'égalité est vraie, la division décimale a bien été effectuée.
  • Si l'égalité est fausse, la division décimale contient une erreur.
Vérification du quotient de la division décimale
Le dividende (95) est égal au produit du diviseur (4) par le quotient exact (23,75).
L'égalité est vraie, la division décimale est donc correcte.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Effectue la division décimale de ces 2 nombres entiers, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour effectuer la division décimale de 2 nombres entiers
Exercice: Effectuer la division décimale de 789 par 8.
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