Effectuer une Division Euclidienne avec Reste

Apprenez en vidéo comment effectuer une division euclidienne avec reste.

La division euclidienne (également appelée division entière) s'effectue entre 2 nombres entiers:

• Le dividende est le nombre qui est divisé.
• Le diviseur est le nombre qui divise.

Effectuer une division euclidienne consiste à trouver le quotient et le reste de la division:

• Le quotient est le résultat principal de la division.
• Le reste est toujours inférieur au diviseur.

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   Tracer 2 droites perpendiculaires

   Une division euclidienne s'effectue à partir de 2 droites perpendiculaires.

   Écris le dividende en haut à gauche de la droite verticale, et le diviseur en haut à droite.

   À la fin des calculs, le quotient apparaitra en bas de la droite horizontale et le reste en bas à gauche de la droite verticale.

   

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   Trouver le 1^er chiffre du quotient

   Repère le diviseur (en rouge) et le 1^er chiffre en partant de la gauche du dividende (en vert) et pose-toi cette question:

   Par combien faut-il multiplier le diviseur pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal au 1^er chiffre du dividende ?

   Écris la réponse en-dessous de la droite horizontale, c'est le 1^er chiffre du quotient.

   

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   Multiplier le diviseur par le 1^er chiffre du quotient

   Multiplie le diviseur (en rouge) par le 1^er chiffre du quotient (en vert).

   Écris la réponse en-dessous du 1^er chiffre du dividende.

   

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   Trouver le reste provisoire

   Soustrais le 1^er chiffre du dividende (en rouge) par le résultat de la multiplication (en vert).

   Écris la réponse en-dessous, c'est le reste provisoire de la division euclidienne.

   Ce reste est toujours inférieur au diviseur (si ce n'est pas le cas, une erreur a été commise aux étapes précédentes).

   

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   Descendre le prochain chiffre du dividende

   Descends le 2^ème chiffre du dividende (en rouge) à côté du reste provisoire (en vert).

   Ces 2 chiffres forment ensemble un nouveau reste.

   

   Il faut maintenant recommencer toutes les étapes précédentes !

   Le quotient et le reste final apparaîtront lorsqu'il n'y aura plus aucun chiffre du dividende à descendre.
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   Répéter les étapes précédentes

   Recommence à appliquer toutes les étapes précédentes à partir de cette question:

   Par combien faut-il multiplier le diviseur (en rouge) pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal au reste (en vert) ?

   Écris la réponse en-dessous de la droite horizontale, c'est le 2^ème chiffre du quotient.

   

   Multiplie le diviseur (en rouge) par le 2^ème chiffre du quotient (en vert).

   Écris la réponse en-dessous du reste provisoire.

   

   Soustrais le reste provisoire (en rouge) par le résultat de la multiplication (en vert).

   Écris la réponse en-dessous, c'est le nouveau reste provisoire de la division euclidienne.

   Ce reste est toujours inférieur au diviseur (si ce n'est pas le cas, une erreur a été commise aux étapes précédentes).

   

   La division euclidienne n'est pas terminée car tu peux encore descendre le dernier chiffre du dividende.

   Descends le 3^ème chiffre du dividende (en rouge) à côté du reste provisoire (en vert).

   Ces 2 chiffres forment ensemble un nouveau reste.

   

   À partir d'ici, répète une nouvelle fois toutes les étapes précédentes !

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   Répéter à nouveau les étapes précédentes

   Par combien faut-il multiplier le diviseur (en rouge) pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal au reste (en vert) ?

   Écris la réponse en-dessous de la droite horizontale, c'est le 3^ème chiffre du quotient.

   

   Multiplie le diviseur (en rouge) par le 3^ème chiffre du quotient (en vert).

   Écris la réponse en-dessous du reste provisoire.

   

   Soustrais le reste provisoire (en rouge) par le résultat de la multiplication (en vert).

   Écris la réponse en-dessous, c'est le reste final de la division euclidienne car il n'y a plus de chiffre à descendre au niveau du dividende.

   Ce reste est toujours inférieur au diviseur (si ce n'est pas le cas, une erreur a été commise aux étapes précédentes).

   

   Après avoir effectué la soustraction, s'il n'y a plus aucun chiffre du dividende à descendre, la division euclidienne est terminée.

   Le quotient (en rouge) est le nombre en bas de la droite horizontale.

   Le reste (en vert) est le nombre tout en bas à gauche de la droite verticale.

   

La question de l'étape 2 (trouver le 1^er chiffre du quotient) change dans certains cas particuliers.

Si la réponse est "0", repère les 2 premiers chiffres du dividende et transforme légèrement la question:

Par combien faut-il multiplier le diviseur pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal aux 2 premiers chiffres du dividende ?

Écris la réponse en-dessous de la droite horizontale, puis effectue toutes les autres étapes normalement.

Parfois, la réponse est encore "0" même avec les 2 premiers chiffres du dividende.

Dans ce cas, repère les 3 premiers chiffres du dividende et transforme à nouveau la question:

Par combien faut-il multiplier le diviseur pour obtenir le plus grand nombre inférieur ou égal aux 3 premiers chiffres du dividende ?

Écris la réponse en-dessous de la droite horizontale, et continue à effectuer toutes les autres étapes normalement.

En conclusion, prends en considération un chiffre supplémentaire du dividende à chaque fois que la réponse à la question est "0".

Si le reste final d'une division euclidienne est "0", alors le dividende est un multiple du diviseur.

Trouver les multiples et diviseurs d'un nombre

Il existe une équation qui unit les 4 éléments de la division euclidienne.

Le dividende est toujours égal au produit (multiplication) du diviseur par le quotient, auquel on ajoute le reste.

Utilise cette équation pour vérifier que le quotient et le reste sont corrects:

• Si l'égalité est vraie, la division euclidienne a bien été effectuée.
• Si l'égalité est fausse, la division euclidienne contient une erreur.