TROUVER LES MULTIPLES ET DIVISEURS D'UN NOMBRE

FicheCinquièmeNombre entierTrouver les multiples et diviseurs d'un nombre
Vidéo: Trouver les multiples et diviseurs d'un nombre
Apprends en vidéo comment trouver les multiples et diviseurs d'un nombre.
En mathématiques, multiples et diviseurs sont étroitement liés:
Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A (A et B sont 2 nombres entiers).
Lien entre multiple et diviseur
Le lien entre multiple et diviseur est étroit.
Tu vas apprendre dans cette fiche différentes techniques pour reconnaître les multiples et diviseurs d'un nombre.
  1. 1

    Trouver les multiples d'un nombre

    La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique:
    Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers).
    Propriété mathématique pour trouver des multiples
    La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
    Tous les multiples d'un nombre se trouvent dans sa table de multiplication.
    Tu peux donc trouver rapidement des multiples d'un nombre en connaissant sa table de multiplication.
    Table de multiplication pour trouver des multiples
    Tous les multiples de 7 se trouvent dans la table de multiplication de 7.
    Multiples de 7: 0, 7, 14, 21, 28,... (la liste est infinie).
    Si tu cherches les multiples d'un nombre dont tu ne connais pas la table de multiplication, tu peux procéder par calcul.
    Multiplie le nombre par n'importe quel nombre entier, tu obtiendras un multiple.
    Trouver des multiples par multiplication
    Chaque fois que tu multiplies 15 par un nombre entier, tu obtiens un de ces multiples.
    Multiples de 15: 30, 150, 1500,...
  2. 2

    Trouver les diviseurs d'un nombre

    La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique:
    Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers).
    Propriété mathématique pour trouver des diviseurs
    La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
    Tu peux trouver tous les diviseurs d'un nombre grâce aux tables de multiplication.
    Pose-toi la question suivante: dans quelles tables de multiplication se trouve le nombre ?
    Chaque réponse est un diviseur du nombre.
    Table de multiplication pour trouver des diviseurs
    28 est dans la table de multiplication de 1, 2, 4, 7, 14 et 28.
    Les diviseurs de 28 sont donc 1, 2, 4, 7, 14 et 28.
  3. 3

    Vérifier qu'un nombre est un multiple ou un diviseur

    Tu peux vérifier facilement qu'un nombre est un multiple ou un diviseur à l'aide d'une division.
    Si la division de A par B est égale à un nombre entier, alors:
    • A est un multiple de B.
    • B est un diviseur de A.
    Vérifier un multiple ou un diviseur avec une division
    28 est-il un multiple de 7 ?
    Vérifie que la division de 28 par 7 est égale à un nombre entier.
    5 est-il un diviseur de 28 ?
    Vérifie que la division de 28 par 5 est égale à un nombre entier.
    La vérification peut s'effectuer à l'aide d'une division euclidienne.
    Si le reste de la division euclidienne de A par B est 0, alors:
    • A est un multiple de B.
    • B est un diviseur de A.
    Division euclidienne pour vérifier un multiple ou diviseur
    732 est-il un multiple de 6 ? 6 est-il un diviseur de 732 ?
    Oui car le reste de la division euclidienne de 732 par 6 est 0.
    Tu peux également vérifier qu'un nombre est un multiple ou un diviseur en utilisant les critères de divisibilité.
    Si A satisfait au critère de divisibilité par B, alors:
    • A est un multiple de B.
    • B est un diviseur de A.
    Critères de divisibilité pour vérifier un multiple ou diviseur
    Le critère de divisibilité par 5 permet de vérifier qu'un nombre est divisible par 5 ou est multiple de 5.
    Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.
    Les nombres entiers qui se terminent par 0 ou 5 ont comme diviseur 5.
CAS PARTICULIERS
Tous les nombres entiers, à l'exception de zéro, possèdent une infinité de multiples.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0).
0 est le seul multiple de zéro
La multiplication de 0 par un nombre est toujours égale à 0.
Le seul multiple de zéro est 0.
Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Zéro n'est par contre le diviseur d'aucun nombre, car il est impossible de diviser un nombre par zéro.
Zéro est le multiple de tous les nombres entiers
Si tu multiplies n'importe quel nombre par 0, tu obtiens 0.
0 est donc le multiple de n'importe quel nombre (1, 2, 3,...).
Tous les nombres entiers sont dans la table de multiplication de 1, donc tous les nombres sont des multiples de 1.
1 est également le diviseur de tous les nombres entiers car tous les nombres sont divisibles par 1.
Chaque nombre entier est un multiple de 1
La table de 1 contient tous les nombres entiers (0, 1, 2, 3,...).
Tous les nombres sont des multiples de "1".
"1" est le diviseur de tous les nombres.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Trouve 3 multiples de 12 et tous les diviseurs de 12, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour trouver des multiples et des diviseurs
Exercice: Trouve 3 multiples de 12 et tous ses diviseurs.
Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit !