Trouver les Multiples et Diviseurs d'un Nombre
Apprenez en vidéo comment trouver les multiples et diviseurs d'un nombre.
En mathématiques, multiples et diviseurs sont étroitement liés:
Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A (A et B sont 2 nombres entiers).
Tu vas apprendre dans cette fiche différentes techniques pour reconnaître les multiples et diviseurs d'un nombre.
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Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique:
Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers).
La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7. Tous les multiples d'un nombre se trouvent dans sa table de multiplication.
Tu peux donc trouver rapidement des multiples d'un nombre en connaissant sa table de multiplication.
Fiche de SynthèseApprendre les tables de multiplication
Tous les multiples de 7 se trouvent dans la table de multiplication de 7.Multiples de 7: 0, 7, 14, 21, 28,... (la liste est infinie).Si tu cherches les multiples d'un nombre dont tu ne connais pas la table de multiplication, tu peux procéder par calcul.
Multiplie le nombre par n'importe quel nombre entier, tu obtiendras un multiple.
Chaque fois que tu multiplies 15 par un nombre entier, tu obtiens un de ces multiples.Multiples de 15: 30, 150, 1500,... -
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Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique:
Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers).
La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28. Tu peux trouver tous les diviseurs d'un nombre grâce aux tables de multiplication.
Pose-toi la question suivante: dans quelles tables de multiplication se trouve le nombre ?
Chaque réponse est un diviseur du nombre.
28 est dans la table de multiplication de 1, 2, 4, 7, 14 et 28.Les diviseurs de 28 sont donc 1, 2, 4, 7, 14 et 28. -
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Vérifier qu'un nombre est un multiple ou un diviseur
Tu peux vérifier facilement qu'un nombre est un multiple ou un diviseur à l'aide d'une division.
Si la division de A par B est égale à un nombre entier, alors:
- A est un multiple de B.
- B est un diviseur de A.
28 est-il un multiple de 7 ?Vérifie que la division de 28 par 7 est égale à un nombre entier.5 est-il un diviseur de 28 ?Vérifie que la division de 28 par 5 est égale à un nombre entier.La vérification peut s'effectuer à l'aide d'une division euclidienne.
Si le reste de la division euclidienne de A par B est 0, alors:
- A est un multiple de B.
- B est un diviseur de A.
Fiche de SynthèseEffectuer une division euclidienne avec reste
732 est-il un multiple de 6 ? 6 est-il un diviseur de 732 ?Oui car le reste de la division euclidienne de 732 par 6 est 0.Tu peux également vérifier qu'un nombre est un multiple ou un diviseur en utilisant les critères de divisibilité.
Si A satisfait au critère de divisibilité par B, alors:
- A est un multiple de B.
- B est un diviseur de A.
Fiche de SynthèseUtiliser les critères de divisibilité
Le critère de divisibilité par 5 permet de vérifier qu'un nombre est divisible par 5 ou est multiple de 5.Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.Les nombres entiers qui se terminent par 0 ou 5 ont comme diviseur 5.
Tous les nombres entiers, à l'exception de zéro, possèdent une infinité de multiples.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0).
Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Zéro n'est par contre le diviseur d'aucun nombre, car il est impossible de diviser un nombre par zéro.
Tous les nombres entiers sont dans la table de multiplication de 1, donc tous les nombres sont des multiples de 1.
1 est également le diviseur de tous les nombres entiers car tous les nombres sont divisibles par 1.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Trouvez 3 multiples de 12 et tous les diviseurs de 12, puis comparez votre réponse avec la correction.
