Multiplier une Fraction par un Nombre Entier
Théorie
La multiplication d’une fraction par un nombre entier s’effectue en transformant le nombre entier en fraction. Grâce à cette transformation, on obtient une multiplication entre 2 fractions.
Exemple
Comment multiplier la fraction 3/2 par le nombre entier 4 ?
1. Transformer le Nombre en Fraction
Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur vaut 1. La 1re étape est de transformer le nombre entier en fraction.
Le nombre entier 4 peut s’écrire sous la forme de la fraction 4/1.
La multiplication d’une fraction par un nombre entier se transforme ainsi en une multiplication de fractions.
Multiplier 3/2 par 4 est équivalent à multiplier 3/2 par 4/1. On se trouve alors face à une multiplication de fractions.
2. Simplifier les Fractions
On simplifie ensuite, lorsque c’est possible, les fractions à multiplier. La simplification s’effectue en divisant un numérateur et un dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Au sein d’une multiplication, il est possible de simplifier le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction.
Le dénominateur de la 1re fraction (2) et le numérateur de la 2e fraction (4) peuvent être divisés par un diviseur commun (2). Multiplier 3/2 par 4/1 est équivalent à multiplier 3/1 par 2/1.
3. Effectuer la Multiplication
La multiplication de fractions s’effectue en multipliant séparément les numérateurs et les dénominateurs.
On multiplie les numérateurs (3 x 2 = 6) et les dénominateurs (1 x 1 = 1). Le résultat de la multiplication est la fraction 6/1.
4. Simplifier la Réponse
Lorsqu’on multiplie des fractions, la réponse doit être simplifiée au maximum. La dernière étape consiste donc à simplifier la réponse obtenue. Si la réponse est déjà simplifiée, l’exercice est terminé.
Une fraction dont le dénominateur vaut 1 peut s’écrire sous la forme d’un nombre entier. Le résultat simplifié est donc 6.
Exercices
Question 1
Par quelle fraction peut-on remplacer 8 afin d’effectuer cette multiplication ?
Question 2
Comment s’effectue la multiplication d’une fraction par un nombre entier ?
Question 3
Quel est le résultat de cette multiplication ?