Reconnaître les Carrés Parfaits

Apprenez la Théorie puis affrontez notre Quiz

Théorie

Un carré parfait est le résultat d’un nombre entier multiplié par lui-même.

Exemples de carrés parfaits : 2 × 2 = 4, 7 × 7 = 49 et 100 × 100 = 10 000. — 4, 49 et 10 000 sont des **carrés parfaits**.

La multiplication d’un nombre par lui-même peut s’écrire sous la forme d’une puissance. Un carré parfait est le résultat d’une puissance dont :

La base est un nombre entier.
L’exposant est 2.

Exemples de carrés parfaits obtenus à partir d’une puissance : 2² = 4, 7² = 49 et 100² = 10 000. — 2² = 2 x 2 = 4

7² = 7 x 7 = 49

100² = 100 x 100 = 10 000

Chaque carré parfait est l’aire d’un carré dont la longueur des côtés est un nombre entier. Il est donc possible de représenter un carré parfait par une forme géométrique carrée.

Illustration qu’un carré parfait correspond à l’aire d’un carré : Carré de côté 2 cm avec aire 4 cm² et carré de côté 3 cm avec aire 9 cm². — Le carré parfait 4 est l’aire d’un carré de côté 2 cm.

Le carré parfait 9 est l’aire d’un carré de côté 3 cm.

Il y a un nombre infini de carrés parfaits. En Quatrième, il faut connaître tous les carrés parfaits compris entre 1 et 144.

Liste des carrés parfaits de 1 à 144 : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144. — Les **carrés parfaits de 1 à 144** classés par ordre croissant : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

On peut déterminer si un nombre est un carré parfait à l’aide d’un calcul. Il suffit de vérifier si on peut obtenir ce nombre en multipliant un nombre entier par lui-même.

Technique permettant de reconnaître facilement un carré parfait : 16 reconnu carré parfait car 4 × 4 = 16, alors que 32 ne l’est pas car aucun produit entier ne donne 32. — Il est impossible d’obtenir 32 en multipliant un nombre entier par lui-même. 32 n’est donc pas un carré parfait.

Le dernier chiffre de tous les carrés parfaits est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Un nombre qui se termine par 2, 3, 7 ou 8 n’est donc jamais un carré parfait.