Reconnaître la Configuration Papillon de Thalès
Théorie
Situation de Thalès
Le théorème de Thalès s’applique en présence d’une situation de Thalès (ou configuration de Thalès). Une situation de Thalès apparaît lorsque 2 droites sécantes sont coupées par 2 droites parallèles :
On parle de configuration "emboîtée" si les parallèles sont situées du même côté du point d’intersection des sécantes (configuration enseignée en Quatrième).
On parle de configuration "papillon" si les parallèles sont situées de part et d’autre du point d’intersection des sécantes (configuration enseignée en Troisième).
(a) et (b) sont 2 droites sécantes coupées par 2 droites parallèles (c) et (d). La position des parallèles fait apparaître une configuration de Thalès emboîtée ou papillon.
Configuration Papillon
En observant attentivement 2 sécantes coupées par 2 parallèles, on peut voir apparaître 2 triangles. Ces 2 triangles sont en situation de Thalès "papillon" si les parallèles sont situées de part et d’autre du point d’intersection des sécantes. La situation de Thalès est dite "papillon" car les 2 triangles forment un nœud papillon.
ABD et EBC sont 2 triangles en situation de Thalès papillon.
Caractéristiques
On peut reconnaître facilement 2 triangles en situation de Thalès "papillon" à l’aide de 3 caractéristiques :
- Les 2 triangles ont un sommet commun.
- Les 2 autres sommets d’un triangle sont situés sur le prolongement des côtés de l’autre triangle.
- Les 2 côtés opposés au sommet commun sont parallèles.
Caractéristiques permettant de reconnaître des triangles en situation de Thalès papillon.
Exercice
Question 1
Les points E, D, A, C sont alignés, ainsi que les points G, F, A, B. Les droites (EG), (DF) et (BC) sont parallèles. Combien y a-t-il de paires de triangles en situation de Thalès dans cette figure ?
Question 2
Laquelle de ces propositions n’est pas une caractéristique de deux triangles en situation de Thalès papillon ?
Question 3
Laquelle de ces propositions est fausse ?