Réduire une Expression Littérale

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Théorie

La réduction d’une expression littérale consiste à effectuer les additions et les soustractions entre les termes d’une même famille. Le résultat obtenu est une expression littérale plus courte que celle de départ (l’expression littérale est réduite).

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Exemple

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Différentes expressions littérales à réduire. — Comment réduire les **expressions littérales** A, B et C ?

Simplifier l’Écriture

Avant de réduire une expression littérale, son écriture doit être simplifiée. Simplifier une expression littérale consiste à :

Supprimer les signes de multiplication inutiles (entre des lettres ou entre un nombre et une lettre).
Effectuer les multiplications entre les nombres.
Transformer les multiplications de lettres identiques en exposant.

L’expression 8×a + 2×b − 3×a est simplifiée en 8a + 2b − 3a en supprimant les signes de multiplication. — Les signes de multiplication entre un nombre et une lettre sont inutiles, on les supprime.

Expression littérale simplifiée en multipliant les nombres et en transformant les multiplications de lettres identiques en exposant. — On supprime d’abord les signes de multiplication inutiles. Ensuite, on effectue les multiplications entre les nombres (2 x 5 = 10). Enfin, on transforme les multiplications de lettres identiques (aa) en exposant (a²).

Simplification d’une expression littérale : apparition d’exposants et classement des lettres par ordre alphabétique. — La 1^re étape est de supprimer les signes de multiplication inutiles. On classe ensuite les lettres collées ensemble par ordre alphabétique. La dernière étape est de transformer les multiplications de lettres identiques en exposant.

compétence associée

Simplifier l’Écriture d’une Expression Littérale

Regrouper les Termes

Lorsque l’écriture de l’expression littérale a été simplifiée, sa réduction peut démarrer. Les expressions littérales sont composées d’additions et de soustractions. Les additions et soustractions séparent l’expression littérale en différents termes.

L’expression littérale A = 8a + 2b − 3a est composée de trois termes. — Les termes d’une expression littérale sont séparés par les "+" et les "-". L’expression littérale A est composée de 3 termes : "8a", "2b" et "3a".

Chaque terme d’une expression littérale appartient à une famille. La famille d’un terme est la combinaison des lettres et exposants à droite du nombre.

Identification des familles auxquelles appartiennent chaque terme de l’expression littérale A = 8a + 2b − 3a. — Le terme "8a" appartient à la famille des "a". Le terme "2b" appartient à la famille des "b". Le terme "3a" appartient à la famille des "a".

Tous les termes d’une même famille doivent être regroupés ensemble. On déplace pour cela les termes d’une même famille pour qu’ils se suivent au sein de l’expression. Lorsqu’on déplace un terme, le signe à sa gauche ("+" ou "-") se déplace avec lui.

Regroupement des termes appartenant à la famille des "a" : 8a − 3a + 2b. — On regroupe la famille des "a" en déplaçant "-3a".

Au sein de l’expression littérale B = 12a² + 10a² − 6a, les familles sont déjà regroupées. — "a" et "a²" sont 2 familles différentes ! La famille des "a²" est déjà regroupée, aucun déplacement n’est nécessaire.

Regroupement des termes de même famille en déplaçant les termes au sein de l’expression. — "**ab²**" et "**a²b**" sont 2 familles différentes ! On regroupe la famille des "**ab²**" en déplaçant "-ab²".

Additionner et Soustraire

La dernière étape est d’effectuer les additions et soustractions entre les termes de même famille. Pour cela, on additionne ou soustrait les nombres, puis on associe le résultat obtenu à la famille correspondante.

Soustraction des termes de famille identique au sein de l’expression A : 8a − 3a = 5a. — Il y a une soustraction entre 2 termes de la famille des "a". On effectue la soustraction des nombres (8 - 3 = 5). La réponse est associée à la famille correspondante (5a).

Addition des termes de famille identique au sein de l’expression B : 12a² + 10a² = 22a². — Il y a une addition entre 2 termes de la famille des "a²". On effectue l’addition des nombres (12 + 10 = 22). La réponse est associée à la famille correspondante (22a²).

Soustraction des termes de même famille dans l’expression littérale C : 27ab² − ab² = 26ab². — Il y a une soustraction entre 2 termes de la famille des "**ab²**". Lorsqu’il n’y a pas de nombre devant une famille, c’est comme s’il y avait le chiffre 1 devant (ab² = 1 ab²). On effectue la soustraction des nombres (27 - 1 = 26). La réponse est associée à la famille correspondante (26ab²).

Il est impossible d’additionner ou de soustraire des termes de familles différentes. Lorsque les additions et soustractions de familles identiques ont été effectuées, la réduction de l’expression littérale est terminée.

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