Simplifier l’Écriture d’une Expression Littérale
Théorie
Une expression littérale est une expression mathématique composée d’une ou plusieurs lettres. Il y a 4 règles à suivre pour effectuer la simplification d’une expression littérale.
Supprimer les Signes de Multiplication
Dans une expression littérale, il n’est pas nécessaire de noter le signe de la multiplication entre un nombre et une lettre. Il suffit de coller un nombre devant une lettre pour indiquer qu’on souhaite les multiplier.
Un nombre collé à une lettre cache une multiplication. "3a" est équivalent à l’opération "3 x a".
Il n’est pas non plus nécessaire de noter le signe de la multiplication entre des lettres. Il suffit de coller des lettres ensemble pour indiquer qu’on souhaite les multiplier.
Une lettre collée à une lettre cache une multiplication. "abc" est équivalent à l’opération "a x b x c".
Pour simplifier une expression, on supprime les signes de multiplication inutiles entre :
- Un nombre et une lettre.
- Des lettres.
Simplification de l’expression littérale A. Le signe de multiplication entre le nombre "12" et la lettre "b" est inutile, on le supprime.
Simplification de l’expression littérale B. Les signes de multiplication entre un nombre et une lettre, et entre des lettres, sont inutiles, on les supprime.
Les lettres collées ensemble doivent être classées par ordre alphabétique. Si les lettres sont accompagnées d’un nombre, celui-ci est toujours placé devant les lettres.
Simplification de l’expression littérale C. Le nombre est placé devant les lettres. Les lettres sont classées par ordre alphabétique.
Multiplier les Nombres
Certaines expressions littérales sont composées de nombres que l’on doit multiplier. Il ne faut surtout pas supprimer le signe de la multiplication entre 2 nombres et les coller ensemble !
"6 x 4" n’est pas équivalent à 64 !
Lorsqu’on simplifie une expression littérale, on doit effectuer les multiplications entre les nombres.
Simplification de l’expression littérale D. On commence par placer les nombres devant les lettres classées par ordre alphabétique. On supprime ensuite les signes de multiplication inutiles et on multiplie les nombres.
Simplifier les Termes
Certaines expressions littérales sont composées d’additions et de soustractions. Ces additions et soustractions séparent une expression en différents termes. Chaque terme doit être simplifié séparément. On ne mélange pas des chiffres et des lettres appartenant à des termes différents.
Simplification de l’expression littérale E. L’addition sépare l’expression en 2 termes. Le 1er terme est "7 x b x a". Le 2ème terme est "b x 9 x a". Ces 2 termes sont simplifiés séparément.
On effectue ensuite les additions et soustractions seulement s’il est demandé de réduire l’expression (ce n’est pas le cas s’il est uniquement demandé de simplifier l’expression).
Faire Apparaître les Exposants
Certaines lettres sont parfois accompagnées d’un petit nombre en haut à droite. Ce petit nombre est un exposant, il indique combien de fois la lettre en-dessous doit être multipliée par elle-même :
- Si l’exposant est 2, la lettre en-dessous est multipliée 2 fois par elle-même.
- Si l’exposant est 3, la lettre en-dessous est multipliée 3 fois par elle-même.
Le petit 2 en haut à droite de la lettre "a" est un exposant. Il signifie que "a" doit être multiplié 2 fois par lui-même. Le petit 3 en haut à droite de la lettre "b" est un exposant. Il signifie que "b" doit être multiplié 3 fois par lui-même.
Pour simplifier une expression, on transforme les multiplications de lettres identiques en exposant.
Simplification de l’expression littérale F. La lettre "a" est multipliée 3 fois par elle-même, elle se transforme en exposant 3 (aaa = a3). La lettre "b" est multipliée 2 fois par elle-même, elle se transforme en exposant 2 (bb = b2).
Exercice
Question 1
Quelle est la simplification de l’expression littérale A ?
Question 2
Quelle est la simplification de l’expression littérale B ?
Question 3
Quelle est la simplification de l’expression littérale C ?