Technique de Multiplication - La Décomposition
Théorie
La décomposition est une technique de calcul qui permet de multiplier plus facilement. Cette technique repose sur la décomposition du plus grand facteur au sein de la multiplication. Ce facteur est décomposé en une addition de ses différents rangs (dizaine, centaine...).
Exemple
Comment multiplier 7 par 64 à l’aide de la technique de la décomposition ?
1. Décomposer le Plus Grand Facteur
Dans une multiplication, les facteurs sont les nombres multipliés entre eux (7 et 64 sont des facteurs de 7 x 64). La 1re étape est de décomposer le plus grand facteur en une addition de ses différents rangs.
64 est le plus grand facteur de la multiplication (64 > 7). 64 est décomposé en 60 + 4.
2. Multiplier les Termes de la Décomposition
Chaque terme de la décomposition est ensuite multiplié par l’autre facteur (le plus petit). Chaque multiplication issue de la décomposition est plus facile à effectuer que la multiplication de départ.
Les termes de la décomposition sont 60 et 4. On multiplie chacun de ces termes par 7.
3. Additionner les Résultats
Pour obtenir la réponse finale, il ne reste plus qu’à additionner les résultats obtenus à l’étape 2.
On additionne 420 et 28. La réponse de la multiplication de départ est 448.
Exercices
Question 1
Quelle est la première étape de la technique de la décomposition permettant de faciliter cette multiplication ?
Question 2
Quelle est la décomposition de 6183 en une addition de ses différents rangs ?
Question 3
Après avoir décomposé le plus grand facteur en une addition de ses différents rangs, quelle est l’étape suivante de la technique ?