TRACER LES HAUTEURS D'UN TRIANGLE

FicheSixièmeFigure géométriqueTracer les hauteurs d'un triangle
Une hauteur est une droite perpendiculaire au côté d'un triangle et qui passe par le sommet opposé.
Chaque triangle possède 3 hauteurs.
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    Les hauteurs d'un triangle

    Comment tracer les hauteurs d'un triangle
    Comment tracer les hauteurs de ce triangle ?
    Le triangle ABC possède 3 côtés: [AB], [BC] et [CA].
    Trace une droite perpendiculaire au premier côté [AB] et qui passe par le sommet opposé C.
    Le sommet opposé à [AB] est le sommet qui ne touche pas le côté [AB].
    Construction d'une hauteur d'un triangle
    La droite (h1) est une hauteur du triangle.
    Construis de la même façon les 2 autres hauteurs à partir des 2 autres côtés du triangle.
    Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [BC] et qui passe par le sommet opposé A.
    Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [CA] et qui passe par le sommet opposé B.
    Les 3 hauteurs d'un triangle
    Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle.
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    Les hauteurs d'un triangle rectangle

    Un triangle rectangle possède un angle droit, et donc 2 côtés perpendiculaires.
    Comment tracer les hauteurs d'un triangle rectangle
    Comment tracer les hauteurs de ce triangle rectangle ?
    Son angle droit est en vert.
    Le triangle XYZ possède 2 côtés perpendiculaires: [XY] et [YZ].
    Trace une droite perpendiculaire au premier côté [XY] et qui passe par le sommet opposé Z.
    Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [YZ] et qui passe par le sommet opposé X.
    Que constates-tu ? Ces 2 hauteurs se superposent sur les 2 côtés de l'angle droit !
    Les côtés perpendiculaires du triangle rectangle sont des hauteurs
    La hauteur (h1) issue du côté [XY] se superpose sur le côté [YZ].
    La hauteur (h2) issue du côté [YZ] se superpose sur le côté [XY].
    Les 2 côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle correspondent à des hauteurs.
    La hauteur du troisième côté du triangle rectangle (hypoténuse) n'a rien de particulier.
    Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [ZX] et qui passe par le sommet opposé Y.
    Les 3 hauteurs d'un triangle rectangle
    Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle rectangle.
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    Les hauteurs d'un triangle obtusangle

    Un triangle obtusangle possède un angle obtus (> 90°).
    Comment tracer les hauteurs d'un triangle obtusangle
    Comment tracer les hauteurs de ce triangle obtusangle ?
    Son angle obtus est en vert.
    Les côtés [RS] et [ST] du triangle forment un angle obtus.
    Trace une droite perpendiculaire au premier côté [RS] et qui passe par le sommet opposé T.
    Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [ST] et qui passe par le sommet opposé R.
    Que constates-tu ? Tu es obligé de prolonger les côtés de l'angle obtus pour tracer des perpendiculaires !
    Hauteurs extérieures d'un triangle obtusangle
    Un triangle obtusangle possède 2 hauteurs à l'extérieur.
    La hauteur du troisième côté du triangle obtusangle n'a rien de particulier.
    Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [TR] et qui passe par le sommet opposé S.
    Les 3 hauteurs d'un triangle obtusangle
    Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle obtusangle.
ORTHOCENTRE DU TRIANGLE
Les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un point).
Leur point d'intersection est l'orthocentre du triangle.
L’orthocentre du triangle est le point d'intersection des hauteurs
Le point H est le point d'intersection des 3 hauteurs.
Le point H est donc l’orthocentre du triangle.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Trouve une des hauteurs du triangle ci-dessous, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour trouver la hauteur d'un triangle
Exercice: Trouver une hauteur du triangle XYZ.
S'agit-il de (h1), (h2) ou (h3) ?
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