Tracer les Hauteurs d'un Triangle
Une hauteur est une droite perpendiculaire au côté d'un triangle et qui passe par le sommet opposé.
Chaque triangle possède 3 hauteurs.
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Les hauteurs d'un triangle
Comment tracer les hauteurs de ce triangle ? Le triangle ABC possède 3 côtés: [AB], [BC] et [CA].
Trace une droite perpendiculaire au premier côté [AB] et qui passe par le sommet opposé C.
Le sommet opposé à [AB] est le sommet qui ne touche pas le côté [AB].
La droite (h1) est une hauteur du triangle. Construis de la même façon les 2 autres hauteurs à partir des 2 autres côtés du triangle.
Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [BC] et qui passe par le sommet opposé A.
Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [CA] et qui passe par le sommet opposé B.
Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle. -
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Les hauteurs d'un triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit, et donc 2 côtés perpendiculaires.
Fiche de SynthèseReconnaître et décrire un triangle rectangle
Comment tracer les hauteurs de ce triangle rectangle ?Son angle droit est en vert.Le triangle XYZ possède 2 côtés perpendiculaires: [XY] et [YZ].
Trace une droite perpendiculaire au premier côté [XY] et qui passe par le sommet opposé Z.
Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [YZ] et qui passe par le sommet opposé X.
Que constates-tu ? Ces 2 hauteurs se superposent sur les 2 côtés de l'angle droit !
La hauteur (h1) issue du côté [XY] se superpose sur le côté [YZ].La hauteur (h2) issue du côté [YZ] se superpose sur le côté [XY].Les 2 côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle correspondent à des hauteurs.La hauteur du troisième côté du triangle rectangle (hypoténuse) n'a rien de particulier.
Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [ZX] et qui passe par le sommet opposé Y.
Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle rectangle. -
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Les hauteurs d'un triangle obtusangle
Un triangle obtusangle possède un angle obtus (> 90°).
Fiche de SynthèseDistinguer les différents types d'angles
Comment tracer les hauteurs de ce triangle obtusangle ?Son angle obtus est en vert.Les côtés [RS] et [ST] du triangle forment un angle obtus.
Trace une droite perpendiculaire au premier côté [RS] et qui passe par le sommet opposé T.
Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [ST] et qui passe par le sommet opposé R.
Que constates-tu ? Tu es obligé de prolonger les côtés de l'angle obtus pour tracer des perpendiculaires !
Un triangle obtusangle possède 2 hauteurs à l'extérieur. La hauteur du troisième côté du triangle obtusangle n'a rien de particulier.
Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [TR] et qui passe par le sommet opposé S.
Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle obtusangle.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un point).
Leur point d'intersection est l'orthocentre du triangle.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Trouvez une des hauteurs du triangle ci-dessous, puis comparez votre réponse avec la correction.
