Tracer les Hauteurs d’un Triangle

Dans un triangle, une hauteur est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé. Tous les triangles possèdent 3 hauteurs (une hauteur par côté).

Triangle Quelconque

Pour tracer une hauteur au sein d’un triangle quelconque, on choisit l’un de ses côtés. La technique consiste à tracer une droite perpendiculaire au côté choisi, en veillant à ce que la droite passe par le sommet opposé. Le sommet opposé est le sommet en face du côté choisi (le seul sommet qui ne touche pas le côté).

Pour construire toutes les hauteurs du triangle, il suffit de répéter la procédure à partir des deux autres côtés.

Triangle Rectangle

Un triangle rectangle a la particularité de posséder un angle droit (90°), et donc 2 côtés perpendiculaires. Lorsqu’on trace la hauteur issue de chacun de ces 2 côtés perpendiculaires, on se rend compte que la hauteur se superpose sur l’autre côté. Un triangle rectangle possède donc 2 hauteurs qui correspondent exactement aux 2 côtés de l’angle droit.

La 3^e hauteur du triangle rectangle issue de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) n’a rien de particulier. Le point d’intersection des hauteurs du triangle rectangle (orthocentre) correspond au sommet de l’angle droit.

Triangle Obtusangle

Un triangle obtusangle a la particularité de posséder un angle obtus. Lorsqu’on trace la hauteur issue de chacun des 2 côtés de l’angle obtus, on se rend compte que la hauteur est à l’extérieur du triangle. En effet, on est obligé de prolonger les côtés de l’angle obtus pour tracer les perpendiculaires.

La 3^e hauteur du triangle obtusangle n’a rien de particulier.

Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes, ce qui signifie qu’elles se coupent en un point. Leur point d’intersection est un point particulier appelé l’orthocentre du triangle.