Transformer un Programme de Calcul en Expression Littérale

Un programme de calcul est une suite d'instructions qui vise à effectuer des opérations sur un nombre.
La transformation du programme de calcul en expression littérale s'effectue en remplaçant le nombre de départ par une lettre.
Programme de calcul à transformer en expression littérale
On souhaite transformer ce programme de calcul en expression littérale.
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    Remplacer le nombre à choisir par une lettre

    La 1ère instruction d'un programme de calcul est généralement de choisir un nombre.
    Ce nombre est au départ inconnu, il peut prendre n'importe quelle valeur (3, 12, 435,...).
    Dans une expression littérale, un nombre inconnu est représenté par une lettre (généralement "x").
    Tu peux donc commencer par transformer cette 1ère instruction par la lettre de ton choix.
    Remplace le nombre à choisir par une lettre
    La 1ère instruction est remplacée par la lettre "x".
    La lettre "x" pourra ensuite être remplacée par le nombre de ton choix dans l'expression littérale.
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    Transformer la suite d'instructions en opérations

    La suite d'instructions d'un programme de calcul correspond à des opérations à effectuer sur un nombre.
    Le verbe utilisé indique l'opération à effectuer:
    • Ajouter et additionner correspondent à l'addition: +.
    • Retirer, enlever et soustraire correspondent à la soustraction: -.
    • Multiplier correspond à la multiplication: x.
    • Diviser correspond à la division: ÷.
    Transforme chaque instruction par l'opération mathématique correspondante.
    Transformation de la suite d'instructions en opérations mathématiques
    Ligne après ligne, chaque instruction est transformée en une opération mathématique.
    Certains verbes plus spécifiques sont parfois utilisés:
    • Doubler correspond à une multiplication par 2: x2.
    • Tripler correspond à une multiplication par 3: x3.
    • Prendre la moitié correspond à une division par 2: ÷2.
    • Prendre le tiers correspond à une division par 3: ÷3.
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    Écrire l'expression littérale

    L'expression littérale est composée de toutes les transformations effectuées aux 2 étapes précédentes.
    Écris de gauche à droite chacune de ces transformations, en suivant l'ordre des instructions (de haut en bas).
    Écriture du programme de calcul en expression littérale
    Le programme de calcul est écrit sous la forme d'une expression littérale.
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    Ordonner l'expression avec des parenthèses

    La dernière étape est d'ajouter des parenthèses dans l'expression pour que l'ordre des opérations corresponde à l'ordre des instructions.
    Avant d'aller plus loin, assure-toi de maîtriser la règle de priorité des opérations.
    L'ordre des opérations de l'expression et l'ordre des instructions ne correspondent pas
    L'ordre des instructions ne correspond pas à l'ordre des opérations dans l'expression littérale.
    Dans le programme de calcul, l'addition est effectuée avant la multiplication.
    Dans l'expression littérale, la multiplication (4x3) est prioritaire sur l'addition.
    Les opérations à l'intérieur d'une parenthèse sont toujours prioritaires par rapport aux opérations à l'extérieur.
    Grâce aux parenthèses, tu peux donc ordonner l'expression pour que l'ordre des opérations corresponde à l'ordre des instructions.
    Ajoute une parenthèse autour de chaque opération qui doit s'effectuer avant une autre opération normalement prioritaire.
    L'expression littérale est ordonnée grâce aux parenthèses
    Grâce aux parenthèses, l'ordre des opérations de l'expression littérale correspond à l'ordre des instructions.
    L'addition (x+4) s'effectue désormais avant la multiplication.
Technique de Vérification
Tu peux vérifier facilement que la transformation du programme de calcul en expression littérale est correcte.
La technique consiste à effectuer le programme de calcul et l'expression littérale en utilisant le même nombre de départ:
  • Si les résultats sont identiques, l'expression littérale est probablement correcte.
  • Si les résultats sont différents, il y a probablement une erreur dans l'expression (généralement une mauvaise priorité).
Effectuer le programme de calcul et l'expression littérale
Si on effectue le programme de calcul avec le chiffre 7, la réponse est 28.
Si on effectue l'expression littérale avec le chiffre 7, la réponse est 28.
Les 2 réponses sont identiques, l'expression littérale est probablement correcte.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Transforme ce programme de calcul en expression littérale, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur la transformation d'un programme de calcul en expression littérale
Exercice: Transformer un programme de calcul en expression littérale.
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