Transformer un Programme de Calcul en Expression Littérale

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Théorie

Un programme de calcul est une suite d’instructions qui vise à effectuer des opérations sur un nombre. La transformation du programme de calcul en expression littérale s’effectue en remplaçant le nombre de départ par une lettre.

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Exemple

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Programme de calcul à transformer en expression littérale — Comment transformer ce **programme de calcul** en expression littérale ?

1. Choisir une Lettre de Départ

La 1^re instruction d’un programme de calcul est de choisir un nombre. Ce nombre est au départ inconnu, il peut prendre n’importe quelle valeur (3, 12, 435...). Dans une expression littérale, un nombre inconnu est représenté par une lettre (généralement "x"). On peut donc commencer par choisir une lettre de départ, n’importe laquelle, représentant un nombre inconnu.

Remplacer un nombre à choisir par une lettre — La 1^re instruction est remplacée par la **lettre "x"**. La lettre "x" pourra ensuite être remplacée par n’importe quel nombre dans l’expression littérale.

2. Transformer les Instructions en Opérations

La suite d’instructions d’un programme de calcul correspond à des opérations à effectuer sur un nombre. Le verbe utilisé indique l’opération à effectuer :

Ajouter et additionner correspondent à l’addition : +.
Retirer, enlever et soustraire correspondent à la soustraction : -.
Multiplier correspond à la multiplication : x.
Diviser correspond à la division : ÷.

On peut donc transformer chaque instruction du programme de calcul par l’opération mathématique correspondante.

Transformation de la suite d’instructions en opérations mathématiques — Ligne après ligne, chaque instruction est transformée en une **opération** mathématique.

Certains verbes plus spécifiques sont parfois utilisés :

Doubler correspond à une multiplication par 2 : x2.
Tripler correspond à une multiplication par 3 : x3.
Prendre la moitié correspond à une division par 2 : ÷2.
Prendre le tiers correspond à une division par 3 : ÷3.

3. Écrire l’Expression Littérale

L’expression littérale est composée de toutes les transformations effectuées aux 2 étapes précédentes. L’étape suivante est d’écrire de gauche à droite chacune de ces transformations, en suivant l’ordre des instructions (de haut en bas).

Écriture du programme de calcul en expression littérale — Le programme de calcul est écrit sous la forme d’une **expression littérale**.

4. Ordonner l’Expression

Il est parfois nécessaire d’ajouter des parenthèses dans l’expression pour que l’ordre des opérations corresponde à l’ordre des instructions. Pour réaliser cette étape, il est important de maîtriser l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS).

Ordre des opérations de l’expression et ordre des instructions ne correspondent pas — L’ordre des instructions ne correspond pas à l’ordre des opérations dans l’expression littérale. Dans le programme de calcul, l’addition est effectuée avant la multiplication. Dans l’expression littérale, la multiplication "4x3" est prioritaire sur l’addition.

Les opérations dans une parenthèse sont toujours prioritaires par rapport aux opérations à l’extérieur de la parenthèse. Grâce aux parenthèses, on peut donc ordonner l’expression pour que l’ordre des opérations corresponde à l’ordre des instructions. On ajoute une parenthèse autour de chaque opération qui doit s’effectuer avant une autre opération normalement prioritaire.

Expression littérale ordonnée grâce aux parenthèses — Grâce aux **parenthèses**, l’ordre des opérations de l’expression littérale correspond à l’ordre des instructions. L’addition "x+4" s’effectue désormais avant la multiplication.

5. Vérifier l’Expression

On peut ensuite vérifier facilement si la transformation du programme de calcul en expression littérale est correcte. La technique consiste à effectuer le programme de calcul et l’expression littérale en utilisant le même nombre de départ :

Si les résultats sont identiques, l’expression littérale est probablement correcte.
Si les résultats sont différents, il y a probablement une erreur dans l’expression (généralement une mauvaise priorité).