Utiliser les Critères de Divisibilité

Les critères de divisibilités permettent de déterminer rapidement si un nombre entier est divisible. Un nombre est divisible lorsque le résultat de la division (le quotient) est un nombre entier (partie décimale nulle). Grâce aux critères de divisibilité, on peut également trouver les multiples et les diviseurs d’un nombre.

Les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 sont à connaître obligatoirement dans le cadre du programme scolaire de Sixième.

Les critères de divisibilité par 6, 7, 8 et 11 ne sont pas au programme, mais il est intéressant de tout de même les connaître.

Divisibilité par 2

Le critère de divisibilité par 2 détermine si un nombre entier est divisible par 2. Un nombre entier est divisible par 2 s’il est pair. Un nombre est pair si son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Divisibilité par 3

Le critère de divisibilité par 3 détermine si un nombre entier est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un multiple de 3 est un nombre qui se trouve dans la table de 3 (3, 6, 9, 12...).

Divisibilité par 4

Le critère de divisibilité par 4 détermine si un nombre entier est divisible par 4. Un nombre entier est divisible par 4 si ses 2 derniers chiffres (dizaines et unités) forment un multiple de 4. Un multiple de 4 est un nombre qui se trouve dans la table de 4 (4, 8, 12, 16...).

Divisibilité par 5

Le critère de divisibilité par 5 détermine si un nombre entier est divisible par 5. Un nombre entier est divisible par 5 si son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0 ou 5.

Divisibilité par 6

Le critère de divisibilité par 6 détermine si un nombre entier est divisible par 6. Un nombre entier est divisible par 6 s’il est à la fois divisible par 2 et par 3. Un nombre entier est donc divisible par 6 s’il satisfait aux critères de divisibilité par 2 et par 3.

Divisibilité par 7

Le critère de divisibilité par 7 détermine si un nombre entier est divisible par 7. La technique consiste à supprimer son dernier chiffre, et à soustraire ensuite le double du chiffre supprimé. On applique cette technique plusieurs fois jusqu’à obtenir un nombre à moins de 3 chiffres. Un nombre entier est divisible par 7 si le nombre à moins de 3 chiffres obtenu est un multiple de 7.

Divisibilité par 8

Le critère de divisibilité par 8 détermine si un nombre entier est divisible par 8. Un nombre entier est divisible par 8 si ses 3 derniers chiffres (centaines, dizaines et unités) forment un multiple de 8. Un nombre est un multiple de 8 si après l’avoir divisé 3 fois de suite par 2, on obtient un nombre entier.

Divisibilité par 9

Le critère de divisibilité par 9 détermine si un nombre entier est divisible par 9. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Un multiple de 9 est un nombre qui se trouve dans la table de 9 (9, 18, 27, 36...).

Divisibilité par 10

Le critère de divisibilité par 10 détermine si un nombre entier est divisible par 10. Un nombre entier est divisible par 10 si son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0.

Divisibilité par 11

Le critère de divisibilité par 11 détermine si un nombre entier est divisible par 11. La technique consiste à supprimer son dernier chiffre, et à soustraire ensuite ce chiffre supprimé. On applique cette technique plusieurs fois jusqu’à obtenir un nombre à moins de 3 chiffres. Un nombre entier est divisible par 11 si le nombre à moins de 3 chiffres obtenu est un multiple de 11.